§ PHÁP QUI NẠP 1 2 3 4 k k+1 n n+1 Để chứng minh mệnh đề T(n) (1) phụ thuộc n∈N*, ta làm như sau: (ví du: 1+2+3+ +n=n(n+1)/2 ̣ Bước 1: Kiểm tra T(1) đúng khi thay n = 1 Bước 2: giả sử mệnh đề đúng với n=k ta chứng minh mệnh đề đúng với n= k+1. | CHƯƠNG III : DÃY SỐ § PHÁP QUI NẠP Để cm mệnh đề T(n) (1) phụ thuộc n N*, ta làm như sau: (ví dụ: 1+2+3+ +n=n(n+1)/2 Bước 1: Kiểm tra T(1) đúng khi thay n = 1 Bước 2: giả sử mệnh đề đúng với n=k, ta cm MĐ Đúng với n = k+1 Bước 3: KL mệnh đề đúng với n N* 1 2 3 4 k k+1 n n+1 Bài 1: cm, n N* , ta có: +)n=1=>VT=1 VP=1 =>VT=VP=>(1) đúng Giả sử (1) đúng với n=k N*,tức là: Cộng k+1 vào 2 vế: (1) Đúng với n=k+1=>(1) đúng với mọi n Bài 1: cm, n N* , ta có: Với n = 1 =>VT=VP=>(1) đúng VT=2 VP=1.(3+1)/2=2 Giả sử (1) đúng với n = k;tức là: Cộng 2 vế với 3(k+1)-1=3k+2 ta có: =>(1) đúng với n=k+1 Vậy,(1) đúng với mọi n Với n = 1 =>VT=VP=>(1) đúng Giả sử (1) đúng với n = k;tức là: Cộng 2 vế với 1/2k+1; ta có: =>(1) đúng với n=k+1 Vậy,(1) đúng với n N* VT=1/2 VP=1/2 Với n = 1 =>VT=VP=>(1) đúng VT=1 VP=1 Giả sử (1) đúng với n = k;tức là: Cộng 2 vế với (k+1)2,ta có: =>(1) đúng khi n = k+1 Vậy: (1) đúng với n N* Với n = 1=>13+ chia hết cho 3=>đúng 2)cm: a)n3+3n2+5n chia hết cho 3(1) Giả sử (1) đúng với n=k N*;tức là: k3+3k2+5k chia hết cho 3(1) Với n=k+1 ta có: A=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) =(k3+3k2+5k)+3k2+9k+9=(k3+3k2+5k)+3(k2+3k+3) =>A chia hết cho 3=>(1) đúng với n =k+1 Vậy: (1) đúng với n N* C2:n3+3n2+5n=(n3+3n2+2n)+3n=n(n+1)(n+2)+3n Do n(n+1)(n+2)chia hết cho 3=> b)4n+15n-1 chia hết cho 9 Với n = 1=>41+15-1=18 chia hết cho 9=>đúng Giả sử (1) đúng với n=k N*;tức là: 4k+15k-1 chia hết cho 9(2) Với n=k+1 ta có: A=4k+1+15(k+1)-1= =4(4k+15k-1)-45k+18=4(4k+15k-1)-9(5k-2) =>A chia hết cho 9=>(1) đúng với n =k+1 Vậy: (1) đúng với n N* b)4n+15n-1 chia hết cho 9(1) c)n3+11n chia hết cho 6 C2:n3+11n=(n3+3n2+2n)-3n2+9n=n(n+1)(n+2)-3n(n-3) Do n(n+1)(n+2)chia hết cho 6;và n(n-3) chia hết cho 2 (Vì n lẻ=>n-3 chẳn;n chẵn=>n-3 lẻ); vậy, n3+11n chia hết cho 6 Với n = 1=>1+11=12 chia hết cho 6=>(1) đúng Giả sử (1) đúng với n=k N*;tức là: k3+11k chia hết . | CHƯƠNG III : DÃY SỐ § PHÁP QUI NẠP Để cm mệnh đề T(n) (1) phụ thuộc n N*, ta làm như sau: (ví dụ: 1+2+3+ +n=n(n+1)/2 Bước 1: Kiểm tra T(1) đúng khi thay n = 1 Bước 2: giả sử mệnh đề đúng với n=k, ta cm MĐ Đúng với n = k+1 Bước 3: KL mệnh đề đúng với n N* 1 2 3 4 k k+1 n n+1 Bài 1: cm, n N* , ta có: +)n=1=>VT=1 VP=1 =>VT=VP=>(1) đúng Giả sử (1) đúng với n=k N*,tức là: Cộng k+1 vào 2 vế: (1) Đúng với n=k+1=>(1) đúng với mọi n Bài 1: cm, n N* , ta có: Với n = 1 =>VT=VP=>(1) đúng VT=2 VP=1.(3+1)/2=2 Giả sử (1) đúng với n = k;tức là: Cộng 2 vế với 3(k+1)-1=3k+2 ta có: =>(1) đúng với n=k+1 Vậy,(1) đúng với mọi n Với n = 1 =>VT=VP=>(1) đúng Giả sử (1) đúng với n = k;tức là: Cộng 2 vế với 1/2k+1; ta có: =>(1) đúng với n=k+1 Vậy,(1) đúng với n N* VT=1/2 VP=1/2 Với n = 1 =>VT=VP=>(1) đúng VT=1 VP=1 Giả sử (1) đúng với n = k;tức là: Cộng 2 vế với (k+1)2,ta có: =>(1) đúng khi n = k+1 Vậy: (1) đúng với n N* Với n = 1=>13+ .
