I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho . Hãy xác định các tập hợp Câu II (2,0 điểm) bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm định tọa độ trọng tâm của tọa độ điểm sao. | TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ------------ ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho . Hãy xác định các tập hợp , . Câu II (2,0 điểm) bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. b. Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm , và . định tọa độ trọng tâm của . tọa độ điểm sao cho: . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) hệ phương trình: a, b là hai số thực thỏa mãn . Chứng minh: Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) hệ phương trình: b. Cho phương trình: Định m để phương trình có hai nghiệm âm. Câu Vb (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính và cosA. ------HẾT------- HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = a. TXĐ: D = R Đỉnh I(1;0) Trục đối xứng: x = 1 Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. BBT: Giao điểm với trục tung: x = 0 y = - 1 (0;-1) Giao điểm với trục hoành: y = 0 x = 1 (1;0) Đồ thị đúng. b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: x2 – x = 0 0,5 Giải các phương trình sau: a. b. b. 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm , và . định tọa độ trọng tâm của . a. Ta có: , . Vậy b. Ta có: và 1,0 0,5 0,5 hệ phương trình: a, b là hai số thực thỏa . Chứng minh: a. dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a2 và b2 ta được: 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Gọi H(x;y), ta có: H là trực tâm Vậy H(3;2) 0,5 0,25 0,25 hệ phương trình: b. Cho phương trình: a. Đặt: S = x + y; P = xy; Điều kiện: Ta có hệ b. Yêu cầu bài toán 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính và cosA. 0,5 0,5 Ghi chú: HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu. ---Hết--- - 3 -
