Phép biến đổi Z là một công cụ quan trọng trong việc phân tích hệ rời rạc LTI. Trong chương này ta sẽ tìm hiểu về phép biến đổi Z, các tính chất và ứng dụng của nó vào việc phân tích hệ rời rạc LTI. Nội dung chính chương này là: - Phép biến đổi Z - Phép biến đổi Z ngược - Các tính chất của phép biến đổi Z - Phân tích hệ rời rạc LTI dựa vào hàm truyền đạt - Ưng dụng biến đổi Z để giải phương trình sai phân . | Chương III Chương 3---------------------------------- PHÂN tích Hệ Rời rạc lti dùng phép BIẾN ĐỔI Z Phép biến đổi Z là một công cụ quan trọng trong việc phân tích hệ rời rạc LTI. Trong chương này ta sẽ tìm hiểu về phép biến đổi Z các tính chất và ứng dụng của nó vào việc phân tích hệ rời rạc LTI. Nội dung chính chương này là - Phép biến đổi Z - Phép biến đổi Z ngược - Các tính chất của phép biến đổi Z - Phân tích hệ rời rạc LTI dựa vào hàm truyền đạt - Ưng dụng biến đổi Z để giải phương trình sai phân PHÉP BIẾN ĐỔI Z Z-Transform Phép biến đổi Z là bản sao rời rạc hóa của phép biến đổi Laplace. w st Laplace transform F s I f t e dt -w w z-transform F z X f n z n -w Thật vậy xét tín hiệu liên tục f t và lấy mẫu nó ta được w w f t f t X Sịt - nT X f nT S t -nT n -w n -w Biến đổi Laplace của tín hiệu lấy mẫu còn gọi là rời rạc là w fW L f. t r X f nT S t - nT J-w w estdt yi f nT ỗ t-nT eTstdt J-w n -w w w w Xf nT 1 - nT e- dt X f nT e - snT n -w Cho f n f nT và z esT ta có F z ỵ f n z- n - F Z IZ ÉT Ê f n e n n -w x f nT esnT n - L fs t Như vậy biến đổi Z với z esT chính là biến đổi Laplace của tín hiệu rời rạc. Định nghĩa phép biến đổi Z - 50 - Chương III Như vừa trình bày trên phép biến đổi Z hai phía bilateral Z-Transform của h n là H z Z h n ị h n z-n n - n Ta cũng có định nghĩa phép biến đổi Z một phía unilateral Z-transform là H z ị h n z --. n 0 Phép biến đổi Z hai phía được dùng cho tất cả tín hiệu cả nhân quả và không nhân quả. Theo định nghĩa trên ta thấy X z là một chuỗi luỹ thừa vô hạn nên chỉ tồn tại đối với các giá trị z mà tại đó X z hội tụ. Tập các biến z mà tại đó X z hội tụ gọi là miền hội tụ của X z -ký hiệu là ROC Region of Convergence . Ta sẽ thấy có thể có những tín hiệu khác nhau nhưng có biến đổi Z trùng nhau. Điểm khác biệt ở đây chính là miền hội tụ. Ta cần lưu ý đến hai khái niệm liên quan đến biến đổi Z- đó là điểm không zero và điểm cực pole . Điểm không là điểm mà tại đó X z 0 và điểm cực là điểm mà tại đó X z ro. Do ROC là tập .
