Khỏang cách từ một điểm M đến một đường thẳng a trong không gian là độ dài đọan thẳng MH, trong đó MH ⊥ a với H ∈ a. 2) Khỏang cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đọan MH, trong đó MH ⊥ (P) với H ∈ (P). 3) Nếu đường thẳng a // (P) thì khỏang cách từ a đến (P) là khỏang cách từ một điểm M bất kì của a đến (P). 4) Nếu hai mặt phẳng song song thì khỏang cách giữa chúng là khỏang cách từ một điểm bất. | Gv Trần Minh Hùng Giáo án tự chọn 12 CHỦ ĐỀ I KHỎ ANG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN I. TÓM TẮT KIẾN THỨC A. KHỎ ANG CÁCH. 1 Khỏang cách từ một điểm M đến một đường thẳng a trong không gian là độ dài đọan thẳng MH trong đó MH 1 a với He a. 2 Khỏang cách từ một điểm M đến mặt phẳng P là độ dài đọan MH trong đó MH 1 P với He P . 3 Nếu đường thẳng a P thì khỏang cách từ a đến P là khỏang cách từ một điểm M bất kì của a đến P . 4 Nếu hai mặt phẳng song song thì khỏang cách giữa chúng là khỏang cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia 5 Hai đường thẳng chéo nhau a và b luôn luôn có đường thẳng chung A. Nếu A cắt a và b lần lượt tại A và B thì độ dài đọan thẳng AB gọi là khỏang cách giữa a và b chéo nhau nói trên. Muốn tìm khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau người ta còn có thể a hoặc tìm khỏang cách từ đường thẳng thứ nhất đến mặt phẳng chứa đường thẳng thứ hai và song song với đường thẳng thứ nhất. b hoặc tìm khỏang cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó và song song với nhau. B. GÓC. 1 Góc p 0 p 900 giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm tùy ý trong không gian và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho. 2 Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. 3 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. II. RÈN LUYỆN Bài 1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a Tính khỏang cách từ điểm A tới mặt phẳng BCD. b Tính khỏang cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD. Giải a Gọi G là trọng tâm tam giác đều BCD và E BC n DG F CD n BG 1 Gv Trần Minh Hùng Giáo án tự chọn 12 Ta có BF DE AF a aỉ3 và CD 1 BF CD 1 ABF CD 1 AG 2 CD 1 AF Chứng minh tương tự ta có BC1AG Vậy AG1 BCD và AG là khỏang cách từ A đến BCD . Ta có AG2 AB2 - BG2 a2 ỈT 2 2 aj3 - S- 3 2 2a2 aV6 . Vậy AG 3 3 b Gọi H là trung điểm AB . Vì CD 1 ABF nên CD 1 HF . Mặt khác FA FB nên FH1 AB . Vậy FH là khỏang cách giữa .
