Câu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). Câu II: 3x ⎛ 5x π ⎞ ⎛x π⎞ 1. Giải phương trình: sin⎜ − ⎟ − cos⎜ − ⎟ = 2 cos 2 ⎝2 4⎠ ⎝ 2 4⎠ | Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007 Đề i Câu I Cho hàm số y -2x3 6x2 - 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua A -1 -13 . Câu II 1. Giải phương trình siní -n 1 -cos x-n V2 cos-l 24 2 4 2 2. Tìm m để phương trình Vx2 1 - vx m có nghiệm. Câu III Trong không gian Oxyz cho các điểm A -3 5 -5 B 5 -3 7 và mặt phẳng P x y z 0 1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng P . 2. Tìm điểm M e P sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. Câu IV 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 0 và y x 1 - x x2 1 y ex 2007 2. Chứng minh rằng hệ có đúng 2 nghiệm thỏa mãn ey 2007 x -1 điều kiện x 0 y 0 Câu Va cho chương trình THPTkhôngpphân ban 1. Tìm x y e N thỏa mãn hệ A2 cy 22 Ay C2 66 2. Cho đường tròn C x2 y2 - 8x 6y 21 0 và đường thẳng d x y -1 0 . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp C biết A e d Câu Vb cho chương trình THPT pphân ban 1. Giải phương trình log3 x -1 2 log 3 2x -1 2 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với hình chóp. Cho AB a SA a-ự2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB SD. Chứng minh SC 1 AHK và tính thể tích hình chóp OAHK. Bài giải Câu I 1. Khảo sát y -2x3 6x2 - 5 Bạn đọc tự làm 2. Viết phương trình tiếp tuyến C đi qua A -1 -13 Ta có y -6x2 12x Gọi M0 x0 y0 là tiếp điểm thuộc C y0 -2x0 6x0 - 5 Phương trình tiếp tuyến với C tại M0 y - y0 f x0 x - x0 y -6x2 12x0 x -x0 -2x0 6x2 -5 Vì tiếp tuyến đi qua A -1 -13 nên -13 -2x0 6x2 - 5 - 6x2 12x2 -1 - x0 -13 -2x0 6x0 - 5 - 6x0 6x0 - 12x0 - 12x0 x0 - 3x0 2 0 x0 1 vx0 -2 Ta có y 1 -1vy -2 35 M 1 -1 thì phương trình tiếp tuyến với C qua A là y 1 6 x - 1 y 6x - 7 M -2 35 thì phương trình tiếp tuyến với C qua A là y - 35 -48 x 2 y -48x - 61 Câu II 1. Giải phương trình sin -n -cos x- Vĩcos 24 2 2 4 2 2 5x nì . n . n xì r- 3x 1 sinl - 1- sinl - I V2cos 24 2 2 42 2 2 . 5x nì . 3n xì r- 3x sinl - I - sinl - I V2 cos 24 2 42 2 2 . _ . nì . 3x nì rr 3x 2cosl x Isinl - I V2 cos 1 4 2 1 2 2 2 2 nì 3x ÍT 3x o 2cos x
