− x +1 (C) 2x + 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu I: Cho hàm số y = Câu II: π⎞ ⎛ 1. Giải phương trình: 2 2 sin⎜ x − ⎟ cos x = 1 12 ⎠ ⎝ 2. Tìm m để phương trình: đúng 2 nghiệm x − 3 − 2 x − 4 + x − 6 x − 4 + 5 = m có | Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007 Đề i Câu I Cho hàm số y C - x 1 2x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với C biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu II 1. Giải phương trình 2 2 sii x -12jcos x 1 2. Tìm m để phương trình ựx - 3 - 2ạ x - 4 Vx - óVx - 4 5 m có đúng 2 nghiệm x - 3 y 2 z 1 z Câu III Cho đường thang d - và mặt phang 2 1 -1 P x y z 2 0 1. Tìm giao điểm M của d và P . 2. Viết phương trình đường thẳng A nằm trong P sao cho A 1 d và khoảng cách từ M đến A bằng -742 . Câu IV 1 ị 0 1. Tính I x x - 1 x2 - 4 dx 2. Cho a b là các số dương thỏa mãn ab a b 3. Chứng minh 3a .3b .ab_ 2 3 - a2 b2 4-. b 1 a 1 a b 2 Câu Va cho chương trình THPTkhôngpphân ban 1. Chứng minh với mọi n nguyên dương luôn có 0 1 n-2 n-2 n-1 n-1 n n - n - 1 Cn - 1 Cr - 1 Cr o . 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2 1 lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y 0 sao cho AABC vuông tại A. Tìm B C sao cho diện tích AABC lớn nhất. Câu Vb cho chương trình THPT pphân ban 2 1 2 1. Giải bất phương trình log 2x2 - 3x 1 log2 x -1 . 2 2 2 2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB AC a AA1 a V2 . Gọi M N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA BC . Bài giải Câu I 1. Khảo sát Bạn đọc tự làm 2. Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là A - Phương trình tiếp tuyến A qua A có dạng y kí x 2 A tiếp xúc với C - -x 1 2x 1 1 k x í 2 có nghiệm - x 1 1 k x -7- 2x 1 í 2 - - 3 2x 1 2 k 1 2 Thế 2 vào 1 ta có pt hoành độ tiếp điểm là -x 1 2x 1 31 x 1 I í 2 J 2x 1 2 -x 1Ỵ . I k 2x 1J z _ _ r 1 .3 x- 1 2x 1 3 x 2 và x -2 x-1 2 12 5 x . Do đó k - 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y -12 x 2 Câu II 1. Giải phương trình 2sin x -12 cosx 1 1 1 o V2 f n n sinl 2x - - sin 12 12 1 _ . n 1 sinl 2x- -sin - 12 12 72 sinf 2x - -ị sin 2 . sin A 2 sin n cos -2- 12 4 12 6 12 1 n 1 n . 5 sinl 2x - I cos sin 12 12 12 n 5n n 7 2x -
