Bài viết Hình học giải tích trong không gian dùng để luyện thi đại học môn toán cho các bạn học sinh cuối cấp. Các bạn học sinh cấp 3 đã được làm quen với Hình học giải tích nên sẽ không khó để đọc tài liệu này. tài liệu về hình học rất cơ không gian, mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số ( x, y, z) và bộ ba số đó được gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M (x, y, z ) hoặc M =(x, y, z). | Phần 1 _ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHỔNG GIAN Chương 1 PHÉP TÍNH TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Toa độ điểm trong không gian Trong không gian mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số x y z và bộ ba số đó được gọi là toạ độ của điểm M kí hiệu là M x y z hoặc M x y z . Cho hai điểm MịCxỊ y Zj và M2 x2 y2 z2 . Kí hiệu I là trung điểm của MN thì toạ độ x y z của I được xác định bởi công thức X x2 X ---. z 2 Y1 Y2 y 2 z Ỉ2. 2 Công thức này thường được gọi tên là Hệ thức Sác lơ. Cho tam giác ABC với A xl yj Zj B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 . Khi đó trọng tâm G của tam giác có được xác định như sau G X1 x2 x3 . Y Y2 Y3 . Z1 z2 z3 3 3 3 4 Cho tứ diện ABCD. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi GA 4- GB 4- GC 4- GD õ. Nếu A Xj y zị B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 D x4 y4 z4 thì trọng tâm G của tứ diện có toạ độ được xác định như sau n _ f X1 x2 x3 x4 . Y1 Y2 Y4 . Z1 z2 z3 z4 ì l 4 4 4 J Vectơ trong không gian Trong không gian cho vectơ MN với M Xị yi Zị N x2 y2 z2 thì MN x2 - X y2 - yj z2 - z1 Ta hay kí hiệu vectơ bởi các chữ cái ũ V w . Các phép tính về vectơ trong không gian cũng tương tự như các phép tính về vectơ trong mặt phẳng toạ độ. Giả sử ũ uị u2 u3 V Vị v2 v3 . Khi đó ta có u V U1 u2 V1 .v2 u3 v3 íi 4- V U 4- Vị u2 4- v2 u3 4- v3 u - V uị - Vị u2 - v2 u3 - v3 Xu Xu Ị Xu2 Xu3 ở đây X 6 R. Độ dài ũ của vectơ ũ Uj u2 u3 được xác định như sau u ựu 4- u2 4- u3 . Cho hai vectơ u V . Tích vô hướng của hai vectơ u V là một số thực kí hiệu là và nó được xác định như sau ũ. V ĩỉ . v cos u v . 5 Biểu thức giải tích của tích vô hướng Giả sử u u u2 u3 V Vị v2 v3 . Khi đó u. V UịV U2V2 U3V3. cos ĩỉ v UịVị U2V2 U3V3 u2 u3 .ựvf v2 v3 ũ V 0 UịVj U2V2 U3V3 0. Tích có hướng của hai vectơ Cho hai vectơ ĩi Uị u2 u3 V vb v2 v3 . Tích có hướng của u V là một vectơ kí hiệu là u v và nó được xác định bằng công thức sau đây u v r u2 u3 v2 v3 u3 U1 v3 Vj U1 V1 u2 v2 Tích có hướng của hai vectơ u và V có các tính chất cơ bản sau 1 ũ v ũ . v .sin ũ V .
