Chương 1 ÁNH XẠ LIÊN TỤC TRÊN KHÔNG GIAN TÔPÔ TỔNG QUÁT A. Kiến thức chuẩn bị: 1. Định nghĩa tôpô: Cho tập X ≠ Ø. Một họ các tập con của X được gọi là một tôpô trên X nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: a) X và Ø ; là thuộc ; . cũng thuộc b) Hợp tùy ý các tập thuộc c) Giao hữu hạn các tập thuộc (X, ). Một tập X được trang bị một tôpô trên nó được gọi là một không gian tôpô, kí hiệu Nếu chỉ ký hiệu không gian. | Ánh xạ liên tục trên không gian tôpô SV Đào Thanh B ình Chương 1 ÁNH XẠ LIÊN TỤC TRÊN KHÔNG GIAN TÔPÔ TỔNG QUÁT A. Kiến thức chuẩn bị 1. Định nghĩa tôpô Cho tập X 0. Một họ T các tập con của X được gọi là một tôpô trên X nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau a X T và 0 T b Hợp tùy ý các tập thuộc T là thuộc T c Giao hữu hạn các tập thuộc T cũng thuộc T . Một tập X được trang bị một tôpô trên nó được gọi là một không gian tôpô kí hiệu X T . Nếu chỉ ký hiệu không gian tôpô l à X thì ta ngầm hiếu rằng trên X đã được trang bị một tôpô nào đó. 2. Tập mở tập đóng lân cận Cho không gian tôpô X T . a Mọi tập thuộc T được gọi là tập mở tập có phần bù là tập mở gọi là tập đóng. b Với mỗi điếm x X tập V c X được gọi là lân cận của x nếu tồn tại tập mở G trong X sao cho x G c V. Nhận xét G là tập mở khi và chỉ khi nó là lân cận của mọi điếm thuộc nó. c Họ tất cả các lân cận của điếm x được gọi là hệ lân cận của x ký hiệu Vx. Họ Bx c Vx được gọi là một cơ sở lân cận của điếm x nếu V V Vx 3B Bx sao cho x B c V. 3. Các loại điểm phần trong bao đóng Cho không gian tôpô X T x X và tập A c X. a Các loại điếm - 3 - To remove this message purchase the product at This document was created using NVERTER PDF Ánh xạ liên tục trên không gian tôpô SV Đào Thanh B ình - x gọi là điểm trong của A nếu tồn tại tập mở G sao cho x G c A. - x gọi là điểm ngoài của A nếu tồn tại tập mở G sao cho x G c X A. - x gọi là điểm biên của A nếu V V Vx V n A 0 và V n X A 0. - x gọi là điểm dính của A nếu V V Vx V n A 0. - x goi là điểm cô lập của A nếu 3 V Vx V n A 0. Nếu A X thì x là điểm cô lập của A nếu tập x l à tập mở. b Phần trong của tập A ký hiệu là int A hoặc Ao là tập tất cả các điểm trong của A. Nói cách khác phần trong của A là tập mở lớn nhât chứa trong A. c Bao đóng của tập A ký hiệu A là tập đóng bé nhất trong X chứa A. 4. Tập hợp trù mật không gian khả ly a Trong không gian tôpô X tập con A của X được gọi là trù mật trong X nếu A X. Nếu int A 0 thì A gọi là tập thưa hay
