Tài liệu tham khảo ôn tập môn Toán bài số 2: tính đơn điệu của hàm số. Tài liệu gồm lý thuyết và các bài tập mẫu minh hoạ có lời giải rất chi tiết và dễ hiểu dành cho các bạn học đơn điệu của hàm số Định lý: (điều kiện cần) Định lý: (điều kiện đủ) Định lý mở rộng B. Cực tri của hàm số: Định lý: Định lý: (dấu hiệu thứ nhất) Định lý : (dấu hiệu. | HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1 Tính đơn điệu của hàm số I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Giả sử hàm số y f x xác định trên K Hàm số y f x được gọi đồng biến trên khoảng K nếu VXj x2 e K X x2 f X f x2 Hàm số y f x được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu x X2 e K X X2 f X f X2 2. Qui tắc xét tính đơn điệu a. Định lí Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến b. Qui tắc B1 Tìm tập xác định của hàm số B2 Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm Xi i 1 2 . n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3 Sắp xếp các điểm Xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến. II. Các ví du Loại 1 Xét sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số 1 2 . . . a. y x x 2 x 2 3 2 b. y -x2 3x 4 e. y - x x 3 x 0 c. y x4 2 x2 3 d. y ãẬ x 1 Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau a. y 3x2 8x3 b. y x4 8x2 5 c. y x3 6x2 9x . 3- 2x _ x2 2x 3 . r 2 d. y e. y f. y V25-x x 7 _ x 1 Loại 2 Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định. Phương pháp Dựa vào định lí. Ví dụ 3. Chứng minh hàm số y v 2x x2 nghịch biến trên đoạn 1 2 Ví dụ 4 a. Chứng minh hàm số y slx2 9 đồng biến trên nửa khoảng 3 . b. Hàm số y x nghịc biến trên mỗi nửa khoảng -2 0 và 0 2 x Ví dụ 5. Chứng minh rằng a. Hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 2x 1 b. Hàm số y x 3x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 2x 1 c. Hàm số y x Vx2 8 nghịch biến trên R. Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. 1 Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 6. Tìm giá trị của tham số a để hàm số f x x3 ax2 4 x 3 đồng biên trên R. Ví dụ 7. Tìm m để hàm số f x x 5x m đồng biên trên khoảng 1 x 3 m Ví dụ 8. Với giá trị nào của m hàm số y x 2 đống biên trên mỗi khoảng xác định của nó. Ví
