Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 8

Đã đến lúc ta có thể áp dụng những kiến thức được trình bày trong bảy bài đầu để giải những bài toán cụ thể trong một số mô hình đơn giản. Ta bắt đầu từ trường hợp mà trong đó việc khảo sát chuyển động có thể quy về bài toán một chiều. | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ch­¬ng 2: ChuyÓn ®éng mét chiÒu Bµi 8 ChuyÓn ®éng mét chiÒu Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam §· ®Õn lóc ta cã thÓ ¸p dông nh÷ng kiÕn thøc ®­îc tr×nh bµy trong b¶y bµi ®Çu ®Ó gi¶i nh÷ng bµi to¸n cô thÓ trong mét sè m« h×nh ®¬n gi¶n. Ta b¾t ®Çu tõ tr­êng hîp mµ trong ®ã viÖc kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cã thÓ quy vÒ bµi to¸n mét chiÒu. 1. Tr­êng thÕ t¸ch biÕn vµ bµi to¸n chuyÓn ®éng mét chiÒu XÐt mét h¹t chuyÓn ®éng trong tr­êng thÕ víi hµm thÕ n¨ng cã d¹ng: Ph­¬ng tr×nh Schrodinger trong tr­êng hîp nµy sÏ lµ: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam trong ®ã Tr­íc hÕt ta t×m nghiÖm cña () d­íi d¹ng: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Víi hµm nh­ vËy, ta cã: Vi chØ t¸c dông lªn trong biÓu thøc cña trong biÓu thøc cña nªn Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ThÕ () vµ () cïng hai hÖ thøc t­¬ng tù cho 1 vµ 2 vµo (), ta ®­îc Râ rµng mçi sè h¹ng ë vÕ ph¶i cña () cïng l¾m chØ phô thuéc mét biÕn sè t­¬ng øng nªn thùc ra chóng ph¶i lµ h»ng sè, tøc lµ ta cã: hay §­¬ng nhiªn E1+ E2+ E3=E. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nh­ vËy, viÖc t×m nghiÖm d¹ng () cña ph­¬ng trinh Schrodinger trong tr­êng hîp nµy quy vÒ viÖc gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh (). V× mçi ph­¬ng tr×nh () chØ chøa mét biÕn sè to¹ ®é nªn cã thÓ gäi lµ ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng mét chiÒu Tuy nhiªn, ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng kh«ng m« t¶ chuyÓn ®éng cña mét h¹t trªn mét ®­êng th¼ng. Do sù v« nghÜa cña quü ®¹o nªn kh«ng thÓ cã chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng th¼ng hoÆc cong. ChØ trong nh÷ng tr­êng thÕ rÊt ®Æc biÖt míi cã chuyÓn ®éng gÇn víi chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng. Cßn ë ®©y, côm tõ “chuyÓn ®éng mét chiÒu” chØ cã nghÜa ­íc lÖ: Hong Duc University 307 Le . | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ch­¬ng 2: ChuyÓn ®éng mét chiÒu Bµi 8 ChuyÓn ®éng mét chiÒu Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam §· ®Õn lóc ta cã thÓ ¸p dông nh÷ng kiÕn thøc ®­îc tr×nh bµy trong b¶y bµi ®Çu ®Ó gi¶i nh÷ng bµi to¸n cô thÓ trong mét sè m« h×nh ®¬n gi¶n. Ta b¾t ®Çu tõ tr­êng hîp mµ trong ®ã viÖc kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cã thÓ quy vÒ bµi to¸n mét chiÒu. 1. Tr­êng thÕ t¸ch biÕn vµ bµi to¸n chuyÓn ®éng mét chiÒu XÐt mét h¹t chuyÓn ®éng trong tr­êng thÕ víi hµm thÕ n¨ng cã d¹ng: Ph­¬ng tr×nh Schrodinger trong tr­êng hîp nµy sÏ lµ: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam trong ®ã Tr­íc hÕt ta t×m nghiÖm cña () d­íi d¹ng: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Víi hµm nh­ vËy, ta cã: Vi chØ t¸c dông lªn trong biÓu thøc cña trong biÓu .