Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 9

Ta xét tiếp hai ví dụ điển hình của chuyển động một chiều: chuyển động trong rào thế và hố thế. Rào thế là trường thế có dạng: giá trị của U(x) tại x = 0 và x = a có thể cho tuỳ ý). | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 9 Rµo thÕ vµ hè thÕ Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ta xÐt tiÕp hai vÝ dô ®iÓn h×nh cña chuyÓn ®éng mét chiÒu: chuyÓn ®éng trong rµo thÕ vµ hè thÕ. Rµo thÕ Rµo thÕ lµ tr­êng thÕ cã d¹ng: U U0 x 0 H×nh 2: BiÓu diÔn Rµo thÕ a gi¸ trÞ cña U(x) t¹i x = 0 vµ x = a cã thÓ cho tuú ý). §å thÞ hµm U(x) cho bëi h×nh 2. ë hai vïng x a, ph­¬ng tr×nh () trë thµnh: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam hay NghiÖm tæng qu¸t cña () cã d¹ng: trong ®ã Tuy nhiªn, do yªu cÇu tù nhiªn vÒ tÝnh liªn tôc khi “khíp” nghiÖm ë hai bªn víi nghiÖm kho¶ng gi÷a nªn nãi chung c¸c hÖ sè A vµ B trong () ph¶i ®­îc chän kh¸c nhau cho kho¶ng x a. Do ®ã, nghiÖm cho kho¶ng bªn tr¸i sÏ lµ: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam vµ cho kho¶ng bªn ph¶i lµ: ë kho¶ng gi÷a, ph­¬ng tr×nh () trë thµnh: hay NghiÖm tæng qu¸t cña ph­¬ng trinh nµy lµ: trong ®ã . Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Do yªu cÇu vÒ tÝnh liªn tôc nh­ ®· nãi trªn, phai cã nªn: A1 + B1 = A3 + B3 () T­¬ng tù, tõ ®¼ng thøc ta cã: TiÕp theo, v×, nªn tõ c¸c ®¼ng thøc Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam vµ suy ra: k(A1 - B1) = l(A3 - B3) () vµ Do s¸u sè A1, B1, A2, B2, A3, B3, chØ ph¶i tho¶ m·n bèn ®¼ng thøc nªn ta cã thÓ chän tuú ý hai sè mµ kh«ng lµm mÊt tÝnh tæng qu¸t. Bèn sè cßn l¹i khi ®ã sÏ ®­îc x¸c ®Þnh duy nhÊt theo hai sè ®· chän. V× gi¸ trÞ cô thÓ cña c¸c hÖ sè kh«ng quan träng vÒ mÆt nguyªn t¾c nªn ta sÏ kh«ng thùc hiÖn viÖc tÝnh to¸n ë ®©y. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam B©y giê ta xÐt tr­êng hîp E a, ph­¬ng tr×nh () trë thµnh: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam hay NghiÖm tæng qu¸t cña () cã d¹ng: trong ®ã Tuy nhiªn, do yªu cÇu tù nhiªn vÒ tÝnh liªn tôc khi “khíp” nghiÖm ë hai bªn víi nghiÖm kho¶ng gi÷a nªn nãi chung c¸c hÖ sè A vµ B trong () ph¶i ®­îc chän kh¸c nhau cho kho¶ng x a. Do ®ã, nghiÖm cho kho¶ng bªn tr¸i sÏ lµ: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa .