Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 10

Một trong những mô hình đơn giản nhưng rất điển hình của chuyển động một chiều là dao động tử điều hoà, với hàm thế năng giống như trong Cơ học cổ điển. ở đây, ta sẽ dùng hai phương pháp để nghiên cứu chuyển động như vậy | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 10 Dao ®éng tö ®iÒu hoµ Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Mét trong nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n nh­ng rÊt ®iÓn h×nh cña chuyÓn ®éng mét chiÒu lµ dao ®éng tö ®iÒu hoµ, víi hµm thÕ n¨ng gièng nh­ trong C¬ häc cæ ®iÓn. ë ®©y, ta sÏ dïng hai ph­¬ng ph¸p ®Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng nh­ vËy: ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch th«ng th­êng vµ ph­¬ng ph¸p c¸c to¸n tö sinh vµ huû. Gi¶i bµi to¸n vÒ dao ®éng tö b»ng ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch XÐt chuyÓn ®éng cña mét h¹t l­îng tö trong tr­êng thÕ n¨ng cã d¹ng: §å thÞ hµm thÕ n¨ng nh­ vËy lµ ®­êng parabole ®i qua gèc to¹ ®é vµ nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ph­¬ng tr×nh cho tr¹ng th¸i dõng cã d¹ng: §Ó phÇn nµo ®¬n gi¶n ho¸ ph­¬ng tr×nh, ta ®Æt: ; . Khi ®ã, () trë thµnh TiÕp theo, ®Æt Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Khi ®ã, () cã d¹ng: Víi ®ñ lín, ta t×m nghiÖm cña () d­íi d¹ng: hay Víi f nh­ vËy, ta cã: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam trong ®ã lµ ®¹i l­îng cïng bËc víi x khi vµ: Do ®ã, vÕ tr¸i cña () sÏ b»ng: So s¸nh víi vÕ ph¶i cña (), ta ®­îc: a2 = 1, 2ab = 0; b2 + 2ac + a = -2 . Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Suy ra: a = 1, b = 0; 2ac + a = -2 . Nh­ vËy, nÕu chän a = 1, ta cã 2c + 1 = -2 hay c = - - 1/2 vµ MÆt kh¸c, tõ () ta cã lµ nguyªn hµm cña f. Víi f = f1, ta cã = 1 sao cho: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Suy ra: Trong ®ã vµ nghÞch biÕn theo T­¬ng tù, víi a = -1, ta cã 2c + 1 = 2 hay c = - 1/2 vµ T­¬ng øng ta còng cã Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong ®ã còng gÇn víi 1 vµ nghÞch biÕn theo NghiÖm tæng qu¸t cña () khi ®ñ . | Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 10 Dao ®éng tö ®iÒu hoµ Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Mét trong nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n nh­ng rÊt ®iÓn h×nh cña chuyÓn ®éng mét chiÒu lµ dao ®éng tö ®iÒu hoµ, víi hµm thÕ n¨ng gièng nh­ trong C¬ häc cæ ®iÓn. ë ®©y, ta sÏ dïng hai ph­¬ng ph¸p ®Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng nh­ vËy: ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch th«ng th­êng vµ ph­¬ng ph¸p c¸c to¸n tö sinh vµ huû. Gi¶i bµi to¸n vÒ dao ®éng tö b»ng ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch XÐt chuyÓn ®éng cña mét h¹t l­îng tö trong tr­êng thÕ n¨ng cã d¹ng: §å thÞ hµm thÕ n¨ng nh­ vËy lµ ®­êng parabole ®i qua gèc to¹ ®é vµ nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ph­¬ng tr×nh cho tr¹ng th¸i dõng cã d¹ng: §Ó phÇn nµo ®¬n gi¶n ho¸ ph­¬ng tr×nh, ta ®Æt: ; . Khi ®ã, () trë thµnh TiÕp theo,