Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam trong kỳ thi học sinh giỏi môn toán lớp10 hệ trung học phổ thông năm học 2006 - 2007 (Vòng 1). Thời gian làm bài là 180 phút không tính thời gian giao đề. | ĐỀ SỐ 23 câu 1: (2,5 điểm) Giải các ph ơng trình sau: a. x2-x-12 = 0 b. câu 2: (3,5 điểm) Cho Parabol y=x2 và đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình y=2mx-m2+4. a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng b. Chứng minh rằng Parabol và đ ờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất? câu 3: (4 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đ ờng cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H; M là trung điểm của cạnh BC. 1. Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn. 2. P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng: a. Tứ giác BHCP là hình bình hành. b. P thuộc đ ờng tròn ngoại tiếp ∆ABC. 3. Chứng minh: A’’C = A’’H. 4. Chứng minh: ĐỀ SỐ 24 câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999 câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ ph ờng trình: câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị của a để ph ơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0 nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của ph ơng trình? câu 4: (4 điểm) Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B. Đ ờng tròn đ ờng kính BD cắt cạnh BC tại E. Đ ờng thẳng AE cắt đ ờng tròn đ ờng kính BD tại điểm thứ hai là G. đ ờng thẳng CD cắt đ ờng tròn đ ờng kính BD tại điểm thứ hai là F. Gọi S là giao điểm của các đ ờng thẳng AC và BF. Chứng minh: 1. Đ ờng thẳng AC// FG. 2. 3. Tia ES là phân giác của . câu 5: (1 điểm) Giải ph ơng trình:
