Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 38 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ SỐ 38 bài 1: (1 điểm) Giải ph ơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0. bài 2: (1,5 điểm) Đặt Tính giá trị của các biểu thức sau: 1. M-N 2. M3-N3 bài 3: (2,5 điểm) Cho ph ơng trình: x2-px+q=0 với p≠0. Chứng minh rằng: 1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì ph ơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 2. Nếu ph ơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2- 9q = 0. bài 4:( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đ ờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đ ờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC t ơng ứng ở M và N. Đ ờng phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần l ợt ở I và K. 1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đ ợc trong một đ ờng tròn. 2. Chứng minh: 3. Chứng minh: SABC≥2SAMN. bài 5: (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức: , đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy. ĐỀ SỐ 38 bài 1: (2 điểm) Cho hệ ph ơng trình: 1. Chứng tỏ ph ơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của ph ơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+y02=1 bài 2: (2,5 điểm) Gọi u và v là các nghiệm của ph ơng trình: x2+px+1=0 Gọi r và s là các nghiệm của ph ơng trình : x2+qx+1=0 ở đó p và q là các số nguyên. 1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên. 2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3. bài 3: (2 điểm) Cho ph ơng trình: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0. Nếu ph ơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số d ơng. bài 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đ ờng chéo AC và BD. Đ ờng thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC t ơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đ ờng thẳng Mx và Ny t ơng ứng song song với BD và AC. Các đ ờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I. Chứng minh đ ờng thẳng đi qua I và vuông góc với đ ờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. bài 5: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng: ≥
