Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 41 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ SỐ 41 bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: . 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3. bài 2(2,5 điểm): Cho ph ơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0 1. Tìm m để ph ơng trình có nghiệm và các nghiệm của ph ơng trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau. 2. Tìm m để ph ơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. bài 3(1 điểm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có ph ơng trình: y=x2 Viết ph ơng trình đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung. bài 4(4 điểm): Cho đ ờng tròn (O) đ ờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đ ờng tròn (O) (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đ ờng kính AB. Vẽ đ ờng tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần l ợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đ òng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đ ờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi. 2. Chứng minh đ ờng thẳng CD là tiếp tuyến của đ ờng tròn (O). 3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đ ờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức ≤R2. Xác định vị trí của M trên đ ờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra. 4. Trên đ ờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đ ờng tròn (O) thì P chạy trên đ ờng nào? ĐỀ SỐ 42 bài 1(1 điểm): Giải ph ơng trình: bài 2(1,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1 dù m lấy bất cứ các giá trị nào. bài 3(2,5 điểm): Cho hệ ph ơng trình: 1. Tìm m để ph ơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm ấy? 2. Giải hệ ph ơng trình kho m=0. bài 4(3,5 điểm): Cho nửa đ ờng tròn đ ờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM. 1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tìm giá trị không đổi ấy? 2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP. bài 5(1,5 điểm): Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên d ơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên d ơng a và b thoả mãn:
