Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán 2013 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp Bµi 1. a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4). b) Giải hệ phương trình Bµi 2. a) Phân tích đa thức x5 – 5x – 4 thành tích của một đa thức bậc hai và một đa thức bậc ba với hệ số nguyên. b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức . Bµi 3. Cho ABC đều. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có MA ≤ MB + MC. Bµi 4. Cho xOy cố định. Hai điểm A, B khác O lần lượt chạy trên Ox và Oy tương ứng sao cho = – . Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đI qua một điểm cố định. Bµi 5. Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n và m không chia hết cho n. Biết rằng số dư khi chia m cho n bằng số dư khi chia m + n cho m – n. Hãy tính tỷ số . Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên. Bµi 1. Cho x > 0 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Bµi 2. Giải hệ phương trình Bµi 3. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có : n3 + 5n 6. Bµi 4. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : . Bµi 5. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q là các điểm bất kỳ lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh rằng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 . b) Giả sử M là một điểm cố định trên cạnh AB. Hãy xác định vị trí các điểm N, P, Q lần lượt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là một hình vuông. Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên Bµi 1. a) Tính . b) GiảI hệ phương trình : Bµi 2. a) Giải phương trình b) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên. Bµi 3. Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F như hình a) Chứng minh rằng . b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE. Tính diện tích hình thang ABCD. Bµi 4. Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
