Những hàm số không khả vi xuất hiện thường xuyên và được biết đến từ lâu trong toán học và cá khoa học ứng dụng khác, Vì lý thuyết vi phân cổ điển không thể ứng dụng được cho việc khảo sát những đối tượng không khải vi, nên các lý thuyết vi phân suy rộng đã ra đời và đã được xây dựng.