Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh chuyên môn toán THCS - 5 đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2012 – 2013 | PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1: (3điểm): Cho A = a) Rút gọn A. b) Tìm để A nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình: Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình: Bài 4 : (3điểm): Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của A = . Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh: . Bài 6: (3 điểm) Cho ( AB = AC). Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của EH. Chứng minh: AO BE Bài 7: (3 điểm) Cho Có AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng: *********************** Hết ************************ PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2007 – 2008 TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1: a) Đ/K: điểm A = điểm = điểm b) A = điểm MinA = 2 (TMĐK) điểm Bài 2: ĐK: điểm điểm điểm Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất điểm Bài 3: ĐK: điểm Áp dụng Bunnhiacopski VT: (1) điểm VP: (2) điểm Phương trình: có nghiệm Dấu “=” xảy ở (1) và (2) đồng thời xảy ra. điểm Bài 4: ,b R+ thì dấu “=” a = b Dấu “=” xảy ra a = b. điểm A = = 2007 điểm A Do đó MinA = 2007 điểm Bài 5: Gọi I là trung điểm của BM. NI cắt BC tại E. Ta có NI là đường trung bình của . NI // AB và NI = AB. điểm AB BC NI BC tại E điểm I là trực tâm của EMBED CI BN (1) điểm Ta có: mà AB = CD IN = CP CINM là hình bình hành CI // NP (2) điểm điểm Từ (1) và (2) NP BN tại N điểm Bài 6: Kẻ BD AC ( cùng phụ với ) (gg) điểm có BH = HC ( cân tại A) DE = EC = điểm HE // BD (cùng AC) EMBED điểm và có ( ) () điểm Gọi K là giao điểm của AH và BE. Ta có: (Vì ) điểm AO BE. điểm Bài 7: Kẻ phân giác AD của kẻ BE AD; CF AD BED vuông tại E BE BD CFD vuông tại F CF CD BE + CF BD + CD = a điểm ABE ( = 1v) BE = AB. SinA1 = c. sin điểm ACF ( = 1V) CF = AC. SinA2 = b. sin điểm BE + CF = (b + c) sin a sin điểm b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c EMBED Sin EMBED điểm Tương tự ta cũng có: Sin ; Sin Sin . Sin . Sin . . = điểm ************************************
