Tài liệu tham khảo Đáp án và đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 7. | TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học : 2005 - 2006 Môn : TOÁN - Khối lớp: 7 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (2điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và c( b + d) = 2bd . Chứng minh ( ) 8 = Bài 2 (2điểm) a/ Tìm x biết: 5. - 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 . 0,25 + (-0,25)2} b/ Tìm x , y biết: + = 0 Bài 3 (2điểm) a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42 b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên , và a 0. Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7. Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7. Bài 4 (2điểm) a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41 b/ Biết x Q và 0 AC, ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE. a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau. b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD. -------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1 (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d = (0,5đ) Viết = = (0,5đ) Suy ra = = (0,5đ) Biến đổi để có điều phải chứng minh (0,5đ) Bài 2 (2đ) a/ Tính được = (0,5đ) Tìm được x = , x = (0,5đ) b/ Nêu 0 và 0 (0,25đ) Để có + 0 (0,25đ) Suy ra = 0 và = 0 (0,25đ) Tìm được x = và y = -3 (0,25đ) Bài 3 (2đ) a/ Viết được 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) (0,5đ) Tìm được x = 3 , x = 2 và trả lời (0,5đ) b/ Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 7 (0,25đ) f(1) và f(-1) chia hết cho 7 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 7 (0,25đ) Suy ra 2a + 2c chia hết cho 7 để có a chia hết cho 7. (0,25đ) Suy ra b chia hết cho 7 (0,25đ) Bài 4 (2đ) a/ Viết được (x+1)2 = 42 + 8y2 (0,25đ) Suy ra (x+1)2 là số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho 4 (0,25đ) Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho 4. (0,25đ) Kết luận: không có số nguyên x, y nào thõa mãn đề bài (0,25đ) b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - 1 ) (0,25đ) + 0 0 (0,25đ) Suy ra: xn - x BD - CE. Suy ra: BM > BD – MN (0,25đ) Hạ MI BD và chứng minh BM > BI (0,25đ) Kết luận AB + CE > AC + BD
