B1:Xác định điểm ngọn a trên đường tròn lượng giác tương ứng điểm M1 B2:Tìm các điểm khác bằng cách chia ĐTLG thành một 2m - giác đều nhận M1 làm đỉnh. Khi đó số các điểm trên ĐTLG biểu diễn toàn bộ góc (cung) lượng giác. | Chuyên đề: KỸ NĂNG SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Trình bày: Hoàng Ngọc Hùng TTCM Toán Trường THPT Kỳ Lâm thức cần nhớ 1. Khái niệm đường tròn lượng giác Là đường tròn định hướng, đơn vị, nhận gốc tọa độ O làm tâm. 2. Biểu diễn một cung, một góc lượng giác trên ĐTLG Trường hợp 1: với , k Z, m N, m > 2 B1:Xác định điểm ngọn trên đường tròn lượng giác tương ứng điểm M1 B2:Tìm các điểm khác bằng cách chia ĐTLG thành một 2m - giác đều nhận M1 làm đỉnh. Khi đó số các điểm trên ĐTLG biểu diễn toàn bộ góc (cung) lượng giác. Ví dụ 1 ta có: EMBED Ta có biểu diễn trên hình vẽ Ví dụ 2 Trên ĐTLG chỉ có hai điểm đối xứng nhau qua tâm O Nhận xét: Đa giác nhận được từ các điểm trên ĐTLG là một đa giác có số đỉnh chẵn nên đối xứng qua tâm O Trường hợp 2: với , k Z, m N, m > 1 B1:Xác định điểm ngọn trên đường tròn lượng giác tương ứng điểm M1 B2:Tìm các điểm khác bằng cách chia ĐTLG thành một 2m + 1 - giác đều nhận M1 làm đỉnh. Khi đó số các điểm trên ĐTLG biểu diễn toàn bộ góc (cung) lượng giác Nhận xét: Đa giác nhận được từ các điểm trên ĐTLG là một đa giác có số đỉnh lẻ nên nhận trục OM1 làm trục đối xứng Ví dụ 1: B1:Xác định điểm ngọn trên đường tròn lượng giác tương ứng điểm M1 B2:Tìm các điểm khác bằng cách chia ĐTLG thành một tam giác đều nhận M1 làm đỉnh. 3. Tổng hợp nghiệm trên ĐTLG nếu có các trường hợp +Hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ và có điểm đầu là khi đó : +Các điểm tạo thành đa giác đều có số chẵn 2n đỉnh và có điểm đầu là khi đó: +Các điểm tạo thành đa giác đều có số lẻ 2n + 1 đỉnh và có điểm đầu là khi đó: ví dụ: Dạng 1: Phương pháp: Bước 1: Biểu diễn các họ nghiệm và trên cùng một đường tròn lượng giác. (Vòng tròn với các nghiệm) Bước 2: Lấy những nghiệm chung nhất của hai họ nghiệm và tổng hợp nghiệm ( nghiệm được khoanh 2 vòng) Ví dụ 1: Ví dụ 2 Ví dụ 3: Dạng 2: Phương pháp: Bước 1: Biểu diễn các họ nghiệm và trên cùng một đường tròn lượng giác. (Vòng tròn với các nghiệm) Bước 2: Chỉ lấy những nghiệm một lần chung cho hai họ nghiệm và tổng hợp nghiệm nếu các điểm đó tạo thành đa giác đều) Ví dụ 1: Ví dụ 2 Ví dụ 3: Dạng 3: Phương pháp: Bước 1: Biểu diễn các họ nghiệm và trên cùng một đường tròn lượng giác. (Vòng tròn với các nghiệm và gạch chéo đối với họ nghiệm ) Bước 2: Chỉ lấy những nghiệm được vòng tròn mà không bị gạch chéo tổng hợp nghiệm nếu tạo thành đa giác đều) Ví dụ 1: Ví dụ 2 Ví dụ 3: VD: Giải phương trình: Giải: Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx 0, sinx 0 và cot x -1. Ta biến đổi phương trình đã cho: sinx x = , k Z Giá trị x = - , k Z bị loại do điều kiện cot x -1. Vậy nghiệm của của phương trình đã cho là x = , k Z. Bài tập tự luyện Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 2) 3)
