Câu 1: Chọn đáp án đúng. 1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là nhóm. a. Z b. N c. Q+ d. M(n) e. Z[x] 2. Tập hợp số nguyên Z cùng phép cộng và nhân thông thường là vành con của những vành nào? a. R . | UBND TỈNH THÁI BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG CĐSP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (4ĐVHT) Lớp: Toán Lí Khóa: 2011- 2014 Thời gian: 120 phút. Ngày thi 14 tháng 5 năm 2013 Câu 1: Chọn đáp án đúng. 1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là nhóm. a. Z b. N c. Q+ d. M(n) e. Z[x] 2. Tập hợp số nguyên Z cùng phép cộng và nhân thông thường là vành con của những vành nào? a. R b. C c. Z[x] d. N e. Z 3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép cộng và nhân thông thường là một trường? a. Z b. R c. Q d. Z[i] e. Z[x] Câu 2: Chứng minh rằng mZ gồm các số nguyên là bội của số nguyên m≠0 cho trước là vành con của vành số nguyên Z. Câu 3: Cho X là một trường, Y là một tập hợp gồm hai phép toán cộng và nhân. Cho f là ánh xạ f: thỏa mãn và . Chứng minh rằng Y là một trường và X đẳng cấu với Y. Câu 4: Cho f: là một đồng cấu từ một nhóm X đến một nhóm Y và B là nhóm con chuẩn tắc của Y. Chứng minh rằng là nhóm con chuẩn tắc của X. Câu 5: Cho a. Đa thức có bất khả qui trên trường số thực R không? b. Nếu f(x) bất khả qui, hãy tìm nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ của f(x). c. Tìm nghiệm của f(x) trên Z5[x]
