Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1.( 1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Câu 2. ( 2,0 điểm) a, Giải phương trình : b, Giải hệ phương trình sau: Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: (m là tham số) a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b, Tìm giá trị của m sao cho : Câu 4. ( 4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) ( C khồng trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a, Chứng minh và cân. b, Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c, Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI MO. d, Đường tròn ngoại tiếp cắt đường tròn (B;BA) tại D ( D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng. Câu 5. ( 1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức HẾT Đáp án Câu 1: Câu 2: a, Ta có: a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: b, vậy hệ PT có nghiệm là (x,y) = (2; 3) Câu 3: a, Có ( vì với mọi m ) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b, Vì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo hệ thức Vi-et: Theo bài ra Vậy là giá trị cần tìm. Câu 4: (Tự vẽ hình) a, Vì M nằm chính giữa nên EMBED (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) BM là tia phân giác của (1) Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) BM là đường cao của (2) Từ (1),(2) EMBED cân tại B. b, Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ( vì kề bù với ) Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ( vì kề bù với ) Xét tứ giác MICK có: Mà 2 góc này ở vị trí đối diện Tứ giác MICK nội tiếp. c, Xét và có: BI = BA ( vì cân tại B) (vì ) BN là cạnh chung. EMBED = () (2 góc tương ứng) Mà ( vì AN AB do AN là tiếp tuyến của (O)) Do đó nên NI BI Lại có BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA) nên BI là bán kính của (B;BA) NI là tiếp tuyến của (B;BA) Dễ thấy OM là đường trung bình của EMBED OM//BI mà NI BI nên OM NI(đpcm) d, Gọi điểm D là giao của AC với (B;BA) Gọi H là giao điểm của IK và AB. +, C/m EMBED cân tại B nên cân tại I nên Do đó Hay +, C/m Tứ giác AMKH nội tiếp nên hay (vì do 2góc đối đỉnh) Hay + = nên tứ giác IKBD/ nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp cắt (B;BA) tại D/. Mà đường tròn ngoại tiếp cắt (B;BA) tại D Do đó , nên 3 điểm A, C, D thẳng hàng. Câu 5: Đk: và Đặt ( ), Từ bài ra ta có: Nên biểu thức: Do đó Dấu “ =” xảy ra EMBED Vậy Qmin = khi
