Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm là Câu II ( 2,0 điểm) 1) Rút gọi biểu thức với . 2) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh . 3) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ----------------------------Hết---------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Câu Ý Nội dung I 1 Giải phương trình Pt I 2 Hệ phương trình có nghiệm là Thay vào hệ ta được Tìm được Tìm được . II 1 Rút gọi biểu thức với . II 2 Nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm bao nhiêu ngày để xong việc Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x > 9) Khi đó số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là x - 9 Theo bài ra ta có phương trình . Đối chiếu với điều kiện ta được x = 18 Vậy số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là 18 ngày Số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là 9 ngày III 1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm III 2 (1) Theo Viét ta có là nghiệm nên Tương tự ta có Vậy (1) IV 1 Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn I là trung điểm của BC suy ra AM, AN là tiếp tuyến Suy ra A, M, N, I, O cùng thuộc một đường tròn Suy ra M, N, I, O cùng thuộc một đường tròn IV 2 Chứng minh . Gọi AFIH là tứ giác nội tiếp đồng dạng với (1) Tam giác AMO vuông tại M có MF là đường cao nên (2). Từ (1) và (2) suy ra IV 3 Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM Tứ giác EFOI nội tiếp Suy ra ; A, B, C, I cố định suy ra AE là hằng số. Mặt khác E luôn thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định. Vậy MN luôn đi qua điểm E cố định V Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Đặt thỏa mãn và . Khi đó Đẳng thức xảy ra . Vậy GTNN của S là 11
