Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: toán - sở giáo dục và đào tạo quảng nam , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A (Với ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình . b) Giải hệ phương trình Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol (P) : y = ax2 (a là tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung. b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh (Với BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF. Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB x2 – y2 = 0 thÕ th× ta cã c¸ch biÕn ®æi sau : ThËt vËy ta cã : víi mäi x,y => => MIN (xy) = -1 khi xy = -1 vµ x = => x= -1 vµ y = 1 hoÆc x = 1 vµ y = -1 Vµ MAX (xy) = 2014 khi xy = 2014 vµ x = => x=y= EMBED KÕt LuËn : MIN (xy) = -1 khi x= -1 vµ y = 1 hoÆc x = 1 vµ y = -1 MAX (xy) =2014 khi x=y= EMBED II/ Híng dÉn C¸ch gi¶i c©u 5b bµi h×nh ®Ò chuyªn to¸n qu¶ng nam 2013-2014 Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB H , I , K th¼ng hµng . NguyÔn V¨n Tuyªn : QV-BN
