Tài liệu tham khảo Chuyên đề Phương trình và Hệ phương trình, dành cho các bạn học sinh khối THPT. | Chuyên Đê Phương Trình Hệ Phương Trình A. Các loại phương trình và hệ phương trình cơ bản trình bậc nhất Dạng ax b 0 Cách giải . b a 0 phương trình có một nghiệm x - a a 0 b 0 phương trình vô nghiệm b 0 phương trình có nghiệm x tùy ý Bài tập Bài 1 Giải phương trình x-a x-b x-c 1 1. x x íc 2 7 7 7 bc ac ab a b c Lấy VT-VP được phân tích thành 1 1 1 x - a - b - c -1 0 bc ac ab Nếu -Ị- 0 thì phương trình có nghiệm là x a b c bc ac ab Nếu Ị- 0 thì phương trình trên đúng với mọi x bc ac ab Bài 2 Giải phương trình a b - x a c - x c b - x 4x r _ r - 22 1 c b a a b c Cộng 3 vào 2 vế của phương trình ta được .1 11. a b c-x a b c - x -- 4----- a b c a b c . 111 4 . a b c - x 4 --4- 0 a b c a b c Vậy x a b c II. Phương trình bậc hai Dạng ax2 bx c 0 a 0 Cách giải a 0 phương trình suy biến thành bậc 1 a 0 lập A b2 - 4ac A 0 phương trình vô nghiệm A 0 phương trình có nghiệm kép X1 x2 b 2a A 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt X112 -b VÃ 2a Chú ý Nếu X -b-ỊA và X -b A thì 1 2a 1 2a X1 x2 khi a 0 X1 x2 khi a 0 Nếu a và c trái dấu thì ac 0 nên -4ac 0 do đó A 0 phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt Hệ thức Vi-et 2 b c i Nếu phương trình ax2 bx c 0 có 2 nghiệm X1 x2 thì X1 x2 --- X1X2 a a ii Đảo lại cho 2 số bất kỳ a 3 khi đó chúng là nghiệm của phương trình X2 - Sx P 0 với S a 3 và P a3 Định lý 1 Cho tam thức bậc 2 f x ax2 bx c i Nếu tìm được số a để af a 0 thì tam thức có nghiệm còn nếu af a 0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt ii Nếu tìm được số a 3 sao cho f a f 3 0 thì tam thức có nghiệm nếu f a f 3 0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt Định lý 2 Để phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm hữu tỷ điều kiện cần và đủ là biệt số A là 1 số chính phương p Định lý 3 Nếu x0 là nghiệm hữu tỷ của phương trình ax bx c 0 trong đó p q 1 thì q là ước của a và p là ước của c Bài tập Bài 1 Giải phương trình 2x X 3 3x2 - X 1 3x2 - 4x 1 2 . L 11 Tập xác định R 1 3 X 0 không là nghiệm 2 1 3 X 0 -2 - -------1--- 3 _ 1 .12 3x -1 1 3x - 4 1 2 X
