Bất đẳng thức tích phân | Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyen Đe Bat Đẳng Thức Tích Phân Chứng minh rằng 1. n f 1 dx n 4 J 3 - 2 sin2 x 2 . _ c1 1 . n 4. In 2 1 j dx 4 j01 Wx 4 yJ3 CÁ cotg 1 2. .1 L dx 4 12 J x 3 5. J1 dx 4 J x2 x 1 8 3. 1 if2 1 A dx 4 2 J0 71 - x6 6 n -1 7x n I -ĩ Ỳ - dx 7 18 J x5 x4 x3 3 973 1 n n 2. 4 x 4 s 4 3 Bài giải x 3- L sin x 1 Ị sin2 x 1 1 2 sin2 x 2 1 3 - 2 sin2 x 2 Ị - 1 . 1 4 4-72 2 2 3 - 2sin2x 1 dx í Í7 dx 4 dx n - 4 dx n 2J n4 Jn4 3 - 2sin2x Jn4 4 Jn4 3 - 2sin2x 2 4 cotgx 1 . f- . 73 73 cotgx 4 yj3 cotgx 4 CÁ . . L dx L dx -í3dx 3 14 n x n n 4 Jn4 x rcJ - _n x n 73 cotgx 1 43 í73 dx 4 12 J4 x 3 Bài toán này co the giai theo phương pháp đạo hàm. 3. 0 x 1 1 0 x6 . x2 1 -1 -x2 -x6 0 0 1 - x2 1 - x6 2 1 1 1 7 í dx í 1 dx I 71 -x6 71 -x2 j0 Jo 71 -x6 TA. T CÁ 1 . _ Vơi I dx Đạt x sint t E j0 71-v x------0----12 I 0 costdt 0dt n Vày 1 f Í0 71 - sin21 Í0 2 Í0 -x2 7 1 -x6 1 n n 2 2 dx cos tdt 1 . n ----dx 4 - x6 6 t 4. 0 x 1 x 7x 1 x2 x7x 4 t4c .7 1 E 0 1 Dau dang thức trong 1 xay ra khi Tx 0 x 1 Do do f J0 VT 1 VG 1 xE0 VG. VP. VG 1 V r 1 1 f1 1 f1 dx f1 1 n dx ------J dx I ln2 ------ dx 4 x J 1 x7x j0x2 1 J 1 x7x 4 Chu y J 1 12 dx 4 Xem bai tap 5 . 1 Ts. Nguyen Phu Khanh - Đà Lạt Chuyên Đề Bat Đẳng Thức Tích Phân 5. 0 x 1 x2 x x2 x2 x2 x 2 2x2 x2 x 2 ------ _ . x2 x 2 2 x2 1 í-1 1 lí-1 1 r 1 ---------- dx - - dx I I ---- dx Jo x2 x 2 2J x2 1 Jo1 x2 . 1 .9. . Đẳt x tgt dx dt 1 tg2 t dt cos21 x 0 t 0 2 f 1 tg t n r n I I 2 dt I 4 dt I Jo 1 tg21 Jo 4 4 Vẳy í .3 9 dx n 8 0 x5 x3 0 x4 x3 6. 0 x 1 0 x5 x4 2x3 x3 3 x5 x4 x3 3 3x3 3 1 1 1 Vx vx yfx 3x3 3 x5 x4 x3 3 x3 3 3x3 3 x5 x4 x3 3 x3 3 . r Vĩ . fi x ĩ . í 1 Vĩ .7 dx dx -dx 1 J0 3 x3 3 J0 x5 x4 x3 3 J0 x3 3 S Í1 4x n-1 Jx - dx -dx 03x3 3 3J0 x3 1 Đẳt x 12 t 0 dx 2tdt r 1 f1 21 2 f1 t 0 I1 3Í0 6 1 dt 9 J0 3 2 1 Đẳt u t du 3t2dt ---------0 x 0 1 t 0 1 1 2 -1 du 7 I 7T I 2 1 1 9J0 u2 1 n 18 . nz Ket quẳ I 4 bẳi tẳp 5 2 -fo 9 97 3 tứÔng tứ Vẳy 1 I1 Í .V n x 3 dv I2 n f _dx 18 Is x4 x3 3 9V3
