Trong tổng hợp bài giảng giải tích lớp 11 - Giới hạn của dãy số này các bạn sẽ được hệ thống lại kiến thức toán học về Định nghĩa giới hạn hữu nghĩa giới hạn vô giới hạn đặc lí về giới hạn hữu hạn. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. Hi vọng đây sẽ là những bài giảng hay, bổ ích dành tặng cho các bạn. | BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Kiểm tra bài cũ CH1: Tìm tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân (Un) biết: CH2: Tìm lim Sn khi n tiến ra vô cùng? Hướng dẫn ÁP DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN : TA CÓ: NẾU THÌ VẬY: GIỚI HẠN DÃY SỐ III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn Đĩnh nghĩa: Cấp số nhân vô hạn: u1,u1q,u1qn, có công bội q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ: Cấp số nhân ở ví dụ trên có là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao? Hai cấp số nhân trên có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao? 1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa: Ví dụ: 1/Cấp số nhân vô hạn (Un) có: là cấp số nhân lùi vô hạn 2/Phản ví dụ:Cấp số nhân: và cấp số nhân: 2, -6, 18,. không là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn có là một dãy giảm không? Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng: lại là một dãy giảm. 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Từ cộng thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân : Khi thì vậy limSn = ? Ta có: = = 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn (Un) u1, u2,.un,. Tổng của cấp số nhân là: S= u1+ u2++ un+ = 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ:Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: Giải: Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với u1= , q= Vậy: S= = = 1 IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117 Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác. Giả sử có thể thực hiện việc này một cách vô hạn. Gọi u1 là bề dày của 1 tờ giấy,.,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng sau cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm) u1 . u1000 . u1000000 . u1000000000 . un . 0,1 . 100 . 100000 . 100000000 . . Em có nhận xét gì về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn? Để un> Tìm n? IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng tăng lên vô hạn. Và Un> n > Vậy : Ta có thể chứng minh được rằng Un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi. IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa Ta nói dãy số (un) có giới hạn khi nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limun= hay khi Dãy số (un) có giới hạn khi nếu lim(-un)= Kí hiệu:limun= hay khi Vậy: IV/ Giới hạn ở vô cực 2/Một số giới hạn đặc biệt a. limnk = với k nguyên dương b. limqk = nếu q > 1 Ví dụ: limn3 = lim(-n4) = lim = IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý a. Nếu lim = a và lim = thì lim = 0 Ví dụ: Tìm Lời giải: = lim Ta có: lim(2+ ) = 2 ; lim3n = Vậy: lim = 0 IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý b. Nếu limun= a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim = Ví dụ: Tìm: lim Lời giải: lim = lim = IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý c. Nếu limun = và limvn= a > 0 thì Ví dụ: Tìm lim(n2 - 2n- 1) Lời giải: lim(n2 - 2n - 1) = limn2( )= Chú ý Khi limun = không thể nói dãy số (un) có giới hạn Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới han vô cực Tổng kết bài học Bài tập về nhà I/Giới hạn hữu hạn của dãy số II/Định lý về giới hạn hữu hạn III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IV/Giới hạn vô cực Bài 5, 6, 7, 8 sgk/122 Tiết học đến đây là kết thúc. kính chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ, tươi vui!
