Học sinh nắm được: Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. | MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc nhất với một hàm số có dạng trong đó a, b .Cách giải : Đặt sinx = t ( t 1 ) . Đưa phương trình về phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t 2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP a. Định nghĩa 2 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX * Dạng : asinx + bcosx = c (1) a, b, c R và a 0 , b 0 * Cách giải : Cách 1: Vì a 0 , chia hai vế của phương trình(1) cho a = tg ta được: sinx + tg cosx = cos sin(x + ) = cos rồiđặt sinx + cosx = sinx cos + cosx sin = Ví dụ 1 : Giải phương trình sau Giải : cosx = 1 sinx + sinx + (a) cho 3 ta được : Chia hai vế của phương trình (a) Cách 2: Vì a 0 , b 0 nên , ta được: sinx+ cosx = (2) = sin = cos ; Khi đó (2) có dạng: Hay: sin(x + ) = Nên ta có thể đặt: Vì : + = 1 (3) cos sinx + sin cosx = asinx + bcosx = c (1) a, b ,c R và a 0 , b 0 0 Chia hai vế của phương trình (1) cho Ví dụ 2: Giải phương trình Giải: (b) Chia 2 vế phương trình (b) cho ta được : Vì : nên ta đặt (b’) phương trình (b’) trở thành sin2x PT cuối vô nghiệm vì PT đã cho vô nghiệm * Chú ý : 1) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi : c2 a2 +b2 sinx = cosx = ; Phương trình (1) trở thành : + b = c a (b+c)t2 - 2at + c - b = o (x +k2 ) 2) Có thể đưa phương trình (1) về một phương trình đại số theo t = tg bằng cách áp dung các công thức 3)Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho các phương trình với hệ số bằng số , phương pháp chuyển sang t = tg thích hợp cho các phương trình chứa tham số Bài toán : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Tập xác định : D = R Vậy : Giá trị lớn nhất của hàm số là Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 (2y0 +3 )2 1 + y02 3y02 + 12y0 + 8 0 Giải: y0 cosx + 2y0 = sinx - 3 Gọi y0 là một giá trị của hàm số Ta có : yo = PT (*) có nghiệm sinx - y0 cosx = 2y0 + 3 ( * ) có nghiệm PT y0 = BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC EM | MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc nhất với một hàm số có dạng trong đó a, b .Cách giải : Đặt sinx = t ( t 1 ) . Đưa phương trình về phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t 2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP a. Định nghĩa 2 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX * Dạng : asinx + bcosx = c (1) a, b, c R và a 0 , b 0 * Cách giải : Cách 1: Vì a 0 , chia hai vế của phương trình(1) cho a = tg ta được: sinx + tg cosx = cos sin(x + ) = cos rồiđặt sinx + cosx = sinx cos + cosx sin = Ví dụ 1 : Giải phương trình sau Giải : cosx = 1 sinx + sinx + (a) cho 3 ta được : Chia hai vế của phương trình (a) Cách 2: Vì a 0 , b 0 nên , ta được: sinx+ cosx = (2) = sin = cos ; Khi đó (2) có dạng: Hay: sin(x + ) = Nên ta có thể đặt: Vì : + = 1 (3) cos sinx + sin cosx = asinx + bcosx = c (1) a, b ,c
