Ch ng 1. H th ng s m và khái ni m v mã Trang 1 Ch ng 1 TH NG S M VÀ KHÁI NI M V MÃ M . H TH NG S . H m 1. Khái ni m m là t p h p các ph ng pháp g i và bi u di n các con s b ng các kí hi u có giá tr s ng xác nh g i là các ch s . 2. Phân lo i Có th chia các h a. H m làm hai lo i: h m theo v trí và h m không theo v trí. m theo v trí: m theo v trí là h m mà trong ó giá tr s l ng c a ch s còn ph thu c vào v trí c a nó ng trong con s c th . Ví d : H th p phân là m t h m theo v trí. S 1991 trong h th p phân c bi u di n b ng 2 ch s “1” và “9”, nh ng do v trí ng c a các ch s này trong con s là khác nhau nên s mang các giá tr s l ng khác nhau, ch ng h n ch s “1” v trí hàng n v bi u di n cho giá tr s ng là 1 song ch s “1” v trí hàng nghìn l i bi u di n cho giá tr s l ng là 1000, hay ch s “9” khi hàng ch c bi u di n giá tr là 90 còn khi hàng tr m l i bi u di n cho giá tr là 900. b. H m không theo v trí: m không theo v trí là h m mà trong ó giá tr s l ng c a ch s không ph thu c vào trí c a nó ng trong con s . m La Mã là m t h m không theo v trí. H m này s d ng các ký t “I”, “V”, “X”. bi u di n các con s , trong ó “I” bi u di n cho giá tr s l ng 1, “V” bi u di n cho giá tr s ng 5, “X” bi u di n cho giá tr s l ng 10. mà không ph thu c vào v trí các ch s này ng trong con s c th . Các h m không theo v trí s không c c p n trong giáo trình này. . C s c ah m t s A b t k có th bi u di n b ng dãy sau: A= Trong ó ai là các ch s , ( i = − n ÷ m − 1 ); i là các hàng s , i nh : hàng tr , i l n: hàng già. Giá tr s l ng c a các ch s ai s nh n m t giá tr nào ó sao cho th a mãn b t ng th c sau: 0 ≤ ai ≤ N − 1 (ai nguyên) N c g i là c s c a h m. s c am th m là s l ng ký t phân bi t cs ng trong m t h m. Các h th ng s m c phân bi t v i nhau b ng m t c s N c a h m ó. M i ký t bi u di n m t ch s . .Bài gi ng K THU T S Trang 2 Trong i s ng h ng ngày chúng ta quen s d ng h m th p phân (decimal) v i N=10. Trong th ng s còn s d ng nh ng h m khác là h m nh phân (binary) v i N=2, h m bát phân (octal) v i N=8 và h m th p l c phân (hexadecimal) v i N=16. - H nh phân : N =2 ⇒ ai = 0, 1. - H th p phân : N =10 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - H bát phân : N =8 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. - H th p l c phân : N =16 ⇒ ai = 0, 1, 2, 8, 9, A, B, C,D, E, F. Khi ã xu t hi n c s N, ta có th bi u di n s A d i d ng m t a th c theo c s N, c ký hi u là A(N) : A(N) = + +.+ + + . + Hay: A (N) = m −1 i =− n ∑ a i Ni () i N=10 (h th p phân): A(10) = + ++ 0 +.+ -n 1999,959(10) = + + + + + + i N=2 (h nh phân): A(2) = + +.+ +a-n2 -n 1101(2) = + + + = 13(10) i N=16 (h th p l c phân): A(16) = + +.+ 0 + a-116-1 + . + a-n16-n 3FF(16) = + + = 1023(10) i N=8 (h bát phân): A(8) = m-1 + +.+ + -1 + . + -n 376 (8) = + + = 254(10) Nh v y, bi u th c () cho phép i các s b t k h nào sang h th p phân (h 10). . 1. ic s i t c s d sang c s 10 i ta khai tri n con s trong c chuy n i m t s h m c s d sang h m c s 10 ng d d i d ng a th c theo c s c a nó (theo bi u th c ). Ví d i s 1101(2) h nh phân sang h th p phân nh sau: 1011(2) = + + + = 11(10) 2. i t c s 10 sang c s d chuy n i m t s t c s 10 sang c s d (d = 2, 8, 16) ng i ta l y con s trong c s 10 chia liên ti p cho d n khi th ng s b ng không thì d ng l i. K t qu chuy n i có c trong m c s d là t p h p các s d c a phép chia c vi t theo th t ng c l i, ngh a là s d u tiên có tr ng s nh nh t. (xem ví d ) .Ch ng 1. H th ng s m và khái ni m v mã Trang 3 Ví d : 13 1 2 6 0 2 3 1 2 1 1 A(10)=13 → A(2)=1101 2 0 1023 15 16 63 15 16 3 3 16 0 A(10)=1023 → A(16)=3FFH t lu n: G i d1, d2, ,dn l n l t là d s c a phép chia s th p phân cho c s d l n th 1, 2, 3,
