Bài giảng Vectơ trong không gian giúp học sinh nắm được điều kiện đồng phẳng, không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng. Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng trong không gian. | BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN V E C T Ơ 2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG ĐỊNH NGHĨA VECTƠ 2 VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG trong không gian CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG Qui tắc 3 điểm. Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành thì: Tính chất trung điểm đoạn thẳng: G là trung điểm đoạn thẳng AB Tính chất trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ∆ ABC Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có: Với O bất kì: Với O bất kì: G là trọng tâm tứ diện ABCD Tính chất trọng tâm tứ diện. Với O bất kì: Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD thì: Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. G là trọng tâm tứ diện ABCD Với O bất kì: A B C D Q P G Khi đó: G là trung điểm đoạn thẳng PQ G là trọng tâm của tứ diện ABCD Với điểm O bất kì ta có: Bởi vậy: A B G C Q D P Chứng minh tính chất trọng tâm tứ | BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN V E C T Ơ 2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG ĐỊNH NGHĨA VECTƠ 2 VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG trong không gian CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG Qui tắc 3 điểm. Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành thì: Tính chất trung điểm đoạn thẳng: G là trung điểm đoạn thẳng AB Tính chất trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ∆ ABC Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có: Với O bất kì: Với O bất kì: G là trọng tâm tứ diện ABCD Tính chất trọng tâm tứ diện. Với O bất kì: Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD thì: Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. G là trọng tâm tứ diện ABCD Với O bất kì: A B C D Q P G Khi đó: G là trung điểm đoạn thẳng PQ G là trọng tâm của tứ diện ABCD Với điểm O bất kì ta có: Bởi vậy: A B G C Q D P Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. G là trọng tâm tứ diện ABCD Với O bất kì: Định nghĩa Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng C B O A véc tơ đồng phẳng Nhận xét: Thì: đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng Ba véc tơ Nếu ta vẽ: Ví dụ1. Cho hình lập phương ’B’C’D’ Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. B C D A’ B’ C’ D’ A 1) 2) 3) 4) (Không đồng phẳng) (Đồng phẳng) (Không đồng phẳng) ( đồng phẳng) Định lí 1. Cho ba vectơ trong đó không cùng đó ba véc tơ đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho O A B C Định lí 2. Chứng minh: C X’ Từ O vẽ thì với mọi vectơ ta đều có: Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất. Nếu ba vectơ không đồng phẳng X B O A Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) với OC cắt mp(OAB) tại X’ Ta có: Vì đồng phẳng, không cùng phương Từ (1),(2),(3) ta có: đồng phẳng Suy ra ( trái với giả thiết) Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m Vậy : k’ = k Nếu k’ k thì Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất. Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất. Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho: Thì: Ví dụ 2. Giải: A B D C A’ B’ D’ C’ N M Cho hình lập phương ’B’C’D’ cạnha. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB’.Đặt a)Biểu diễn theo b)Chứng minh: MN A’C a) b)Ta có: .Như vậy: MN A’C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59) Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!
