Tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Cao Lãnh 1 giúp cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. | SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = - 2: Câu II (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = x. cosx. Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0 2) Cho hàm số . Giải bất phương trình: . Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB (ABC) và SB = AB = 2a. 1)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 2) Cho hàm số y = x4 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm. 2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2 -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm I 1a = = = 1 1b = = = Vì: 2 = Từ (1),(2) ta có Hàm số liên tục tại x0 = - 2. II 1 y’ = cosx – y’’ = - sinx – (sinx + ) = - 2sinx – Ta có: y + y’’ + 2sinx = – 2sinx – + 2sinx = 0 2 = x2 – 4x + 3 III 1) SB (ABC) BC vuông ở B SB (ABC) AB vuông ở B vuông ở A 2) vuông cân ở B 3) Trong vuông cân SAB. Kẻ đường cao BH SA (H là trung điểm SA) Do cmt Gọi K là trung điểm của đoạn AB // // Trong tam giác vuông ABH. Kẻ . Mà . Vậy, . IVa 1) Xét hàm số = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 là hàm đa thức nên liên tục trên R Ta có: Suy ra: phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm (-1; 0) phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm (0; 2) Vậy: Phương trình = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên R. 2) y’ = 4x3 – 6x x0 = - 1 y0 = 2 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1; 2) là: y = 2x + 4 Ivb 1) Xét hàm số = sinx + cosx – x liên tục trên R phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm 2) y0 = 2 x0 = 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) là: y = 4x - 2
