Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Long Khánh A dành cho thầy cô và các bạn học sinh lớp 11 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho việc ra đề và ôn tập. | SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) 2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2: . Câu II (2,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2) Cho hàm số . Giải phương trình: . Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA (ABC), SA = . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất một nghiệm. 2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I ) 0,5 I = 2 0,5 ) 0,5 0,5 2 f(2) = 4 – m 0,25 0,5 liên tục tại x = 2 Kết luận với m = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. 0,25 II 1 0,5 0,5 0,5 2 0,5 0,5 Vậy nghiệm của BPT là : 0,5 III a) Tam giác ABC đều, (1) Ta có: SA (ABC) (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC (SAM) 0,25 b) (SBC) (ABC) = BC, 0,25 0,5 AM = c) Vì BC (SAM) (SBC) (SAM) 0,5 0,25 IVa 1 Gọi liên tục trên R 0,25 0,50 phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 2 Cho hàm số (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. Tính được 0,25 hệ số góc của tiếp tuyến là 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là 0,25 0,25 IVb 1 Gọi f(x) = f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = 0,5 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 2 Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết TT vuông góc với đường thẳng d: . *) Vì TT vuông góc với d: nên hệ số góc của TT là k = 9 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 Với 0,25 với 0,25
