"Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Trường THPT Phan Văn Bảy" dành cho các bạn học sinh phổ thông lớp 12 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1, giúp các bạn có thêm tài liệu để tham khảo để nắm vững kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các bạn thi tốt. | SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG PHAN VĂN BẢY MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút -------------------- I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt. Câu II ( 2 điểm) 1. Tính : 2. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại . Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là , góc giữa mặt bên và đáy là 600. a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). b) Tính thể tích khối chóp . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số : y= (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị (1) với trục tung. Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 16x – + 16 = 0 2) Giải phương trình : B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) Cho hàm số f(x) = (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 5x 2 Câu Vb ( 2 điểm) 1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . 2) Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất. .Hết. ĐÁP ÁN Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên và Điểm cực tiểu , điểm cực đại Phương trình hoành độ giao điểm của và là: Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác Tập xác định y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1) Hs đạt CĐ tại x=2 Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao tuyến SM, ta có AH vuông (SBC). Suy ra k/c là AH Ta có : OA= EMBED AB = a SM = 2OM = , SO = = a/2 Xét tam giác SAM có : = AH = a/12 SABC = V = 1/3 . SABC . SO = y’= Với xo= 0 thì y(x0)= - và y’(x0) = Pttt : y= x- Đặt t = 2x, ( t >0) Ta có : t2 – 17t + 16 = 0 t=1 v t=16 x= 0 v x= 2 ĐK : x > 0 pt: Vậy : x= 2 v x=1/8 =1 T/t có dạng : y= 5x + b Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y= 5x+2 ; y= 5x 22 y’’ = VT = + + = 0=VP Phương trình hoành độ giao điểm : (d) cắt (H) tại hai điểm pb đúng với mọi m AB2= 5(xB-xA)2 = = 5/4( m2-6m+25) AB nhỏ nhất khi m = 3
