Đề thi và đáp án các môn khối A năm 2006. Giúp các bạn học sinh, sinh viên chuyên khối A hệ thống kiến thức và thi đạt kết quả cao | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y2x9x12x4.=−+−32 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2x3 −+ 9x2 12x = m. Câu II (2 điểm) 2cosx()66+− sinx sinxcosx 1. Giải phương trình: = 0. 22sinx− ⎪⎧xy+− xy = 3 2. Giải hệ phương trình: ⎨ ()x,y∈ \ . ++ + = ⎩⎪ x1 y1 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương 'B'C 'D ' với A( 0;0;0,B1;0;0 )()()() ,D 0;1;0,A'0;0;1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α 1 biết cosα= . 6 Câu IV (2 điểm) π 2 sin 2x 1. Tính tích phân: I= dx. ∫ 22 0 cos x+ 4sin x 2. Cho hai số thực x≠≠ 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ()x+=+− y xy x22 y xy . 11 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.=+ xy33 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu hoặc câu Câu . Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ++= −−= − = d:x123 y 3 0, d:x y 4 0, d:x2y 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng n 26 ⎛⎞1 7 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜⎟+ x, biết ⎝⎠x4 12+++=− n20 rằng C2n++ 1 C 2n 1 . C 2n + 1 2 1. k (n nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu . Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: −−= 18 0. 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB= 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB. .
