Tham khảo tài liệu 'đáp án toán khối a năm 2006', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) y = 2x32−+− 9x 12x 4. • TXĐ: \. 2 0,25 • Sự biến thiên: y'=−+ 6() x 3x 2 , y'=⇔= 0 x 1,x = 2. Bảng biến thiên: x -∞ 1+2 ∞ _ y' + 0 0 + +∞ 1 y 0 -∞ ()=== ( ) yCĐ = y1 1,yCT y2 0. 0,50 • Đồ thị: y 1 O 1 2 x 0,25 − 4 2 Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt (1,00 điểm) 32 Phương trình đã cho tương đương với: 2x−+−=− 9x 12x 4 m 4. Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 32 y2x9x12x4=−+− với đường thẳng ym4.=− 0,25 =−+−32 Hàm số y2x9x12x4 là hàm chẵn, nên đồ thị nhận Oy làm trục 0,25 đối xứng. 1/5 Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị hàm số: y2x9x12x4=−+−3 2 y 1 y = m − 4 −2 −1 O 1 2 x 0,25 −4 Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0,25 0m41<−<⇔<< 4m5. II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) 2 Điều kiện: sin x≠ () 1 . 2 Phương trình đã cho tương đương với: 66⎛⎞31 2 2() sin x+− cos x sin x cos x =⇔−− 0 2⎜⎟ 1 sin 2x sin 2x = 0 ⎝⎠42 ⇔+−=3sin2 2x sin2x 4 0 0,50 ⇔=sin 2x 1 π ⇔=+πxkk.() ∈] 4 0,25 5π Do điều kiện (1) nên: x2mm.=+π() ∈] 4 0,25 2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm) Điều kiện: x≥− 1,y ≥− 1,xy ≥ 0. Đặt txyt0.=≥() Từ phương trình thứ 0,25 nhất của hệ suy ra: xy3t.+=+ Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được: xy22xyxy116+++ +++= () 2. =+=+2 Thay xy t , x y 3 t vào (2) ta được: 0,25 3++ t 2 + 2 t22 +++= 3 t 1 16 ⇔ 2 t ++ t 4 = 11 − t ⎧0t11≤≤ ⎧0t11≤≤ ⇔⇔⇔=⎪ ⎨⎨2 t3 0,25 ()2 ++ =() − 2 +−= ⎩⎪4t t 4 11t ⎩3t 26t 105 0 Với t3= ta có x+= y 6, xy = 9. Suy ra, nghiệm của hệ là (x;y)= (3;3). 0,25 2/5 III 2,00 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN (1,00 điểm) Gọi ()P là mặt phẳng chứa A'C và song song với MN . Khi đó: 0,25 dA'C,MN()()= dM,P() . ⎛⎞⎛⎞11 Ta có: C() 1;1;0 ,M⎜⎟⎜⎟ ;0;0 ,N ;1;0 ⎝⎠⎝⎠22 JJJJG JJJJG =−() = () A'C 1;1; 1 ,MN .
