Tài liệu Hệ phương trình vi phân tuyến tính tập hợp các bài tập về hệ phương trình vi phân tuyến tính có hướng dẫn giải và đáp số chi tiết, thuận tiện cho sinh viên theo dõi, tự kiểm tra kiến thức. | HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH Bài tập1: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b= Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b= Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Hay: Bài tập2: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Với x(0) = 1 và y(0) = 0. Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là v(t) = Hay Điều kiện: x(0) = 1 và y(0) = 0, ta có: Vậy nghiệm tổng quát của hệ là: Bài tập3: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Ta có Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập4: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Ta có Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập5: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Hệ phương trình thuần nhất có dạng: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b = Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b= Ta tìm được các nghiệm riêng của hệ phương trình thuần nhất là: , Do đó ma trận cơ sở là Đặt U = Giải hệ ta có: Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập6: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Với x(0) = 0 và y(0) = 0. Lời giải: Hệ phương trình thuần nhất có dạng: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b = Ta có Do đó ma trận cơ sở là: Đặt Giải hệ ta có: Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Hay Với x(0) = 0 và y(0) = 0 ta có: Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập7: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Đặt thì hệ đã cho viết thành: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Ta có Do đó ta có ma trân cơ sở là: Ta có nghiệm tổng quát là: Từ đây giải theo x1, x2 ta được: Tiểu luận phương pháp toán lý Học viên: Đỗ Viết Ơn 1
