SỞ GD - ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINHKIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG V - LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: GIẢI TÍCH (Chuẩn và Nâng cao) Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)ĐỀ BÀI: I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Bài 1 (4,0 điểm) a) Tìm số phức liên hợp z của z i (2 i ) 1 i (3 2i ) 5 3i b) Tìm phần thực, phần ảo, mô-đun của số phức sau: z 2i 1 i Bài 2 (3,0 điểm) a) Tìm số phức z thoả mãn: z 2 z 2i b) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa + i = z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):.Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình . Dành cho chương trình Chuẩn: Bài 3A (3,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 a) z 4 z 5 0 3 b) z 1 0 B. Dành cho chương trình Nâng cao: Bài 3B (3,0 điểm) a) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 i và tích của chúng bằng 4 3i 4 3 2 b) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z z 2 z z 1 0 ------------------------------------ HẾT ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU giải sơ lược Bài 1 (4,0 điểm) a) Tìm số phức liên hợp z của z i (2 i ) 1 i (3 2i ) Điểm (2,0) 0,5 0,5 0,5 0,5z 2i i 2 3 2i 3i 2i 2 2i 1 3 2i 3i 2 6 3i Vậy: z 6 ) Tìm phần thực, phần ảo, mô-đun của số phức sau: z 2i .z 2i (5 3i )(1 i ) 1 1 5 5i 3i 3i 2 2i 2 5 5i 3i 3 2i 2 2 8i 2i 25 3i 1 i(2,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25/ 0,25 0,25 1 thực: -1; Mô-đun: z Bài 2 (3,0 điểm) Phần ảo: 6 1 2 6 ) Tìm số phức z thoả mãn: z 2 z 2i Giả sử: z a bi, (a, b R) ; Ta có:(1,5)z 2 z a 2 b2 2(a bi ) a b 2a 2bi a2 b2 2a 0 2 z 2z 2i 2b 2. a2 b2 2a 0 a 1 b 1 b 220,25 0,25 0,25 0,25/ 0,25 0,25 (1,5)Vậy: z 1 i b) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z + i = z z Giả sử: z x yi, ( x, y R) ; Ta có:.2z + i = z z 2 x 2yi i x yi ( x yi )0,5 2 x (2y 1)i 2yi 4 x2 (2y 1)2 4y21 4 Vậy: Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là. 4 x 2 4 y 2 4 y 1 4 y 2 4 x 2 4 y 1 0 y x2 .2 parabol ( P ) : y x 0,51 . Theo chương trình Chuẩn: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 Bài 3A a) z 4 z 5 0 (3,0 điểm) 16 20 4 4i 2 (Tính đúng cho 0,5đ; Tìm được một căn cho 0,5đ) Phương trình có 2 nghiệm: z 2 i , z 2 i b) z 1 0 ( z 1)( z 2 z 1) (1,5) 0,5 0,5 0,25/ 0,25 (1,5) 0,25 0,25 0,25 0,25 z 1 2 z z 1 0 (*) Giải (*): 1 4 3 3i 3i 1 3i , z Phương trình (*) có 2 nghiệm: z 2 2 2 2 1 3i 1 3i Vậy, phương trình có 3 nghiệm: z 1, z , z 2 2 2 2 B. Theo chương trình Nâng cao: a) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 i và tích của chúng Bài 3B bằng 4 3i (3,0 điểm) Hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình: z 2 (3 i ) z 4 3i 0.(Tính đúng cho 0,25đ) (1 3i)2 1 3i là một căn bậc hai của (Tìm được một căn ' cho 0,25đ) Phương trình có 2 nghiệm: z 2 i , z 1 2i Vậy, hai số cần tìm là: z 2 i , z 1 2i b) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 4 z 3 2 z 2 z 1 Vì z 0 không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế cho z 0 ta 1 1 được phương trình: z 2 z 2 2 0 z z 1 1 ( z )2 ( z ) 0 z z 1 + Với: z 0 z 2 1 z i z 1 + Với: z 1 z 2 z 1 0 z 1 4 3 1 3 1 3 Phương trình có 2 nghiệm: z i, z i 2 2 2 2 1 3 1 3 Vậy, phương trình có 4 nghiệm: z i, z i, z i 2 2 2 20,25/ 0,25(1,5) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5) (3 i ) 4(4 3i ) 8 6i20,25 0,250,50,5Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên. Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 t
