SỞ GD& ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH (Đề thi gồm 01 trang)KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN – KHỐI 10 (Chuẩn và Nâng cao) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đềĐỀ BÀI:.I./ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm):Câu I (3,5 điểm) 1. Cho f ( x) x2 2(m 1) x m 3 . Xác định m để f ( x) 0 với mọi giá trị của x. 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 5 2 a.) 2 x 7 x 5 x 1 b.) x 1 2x 1 Câu II (1,5 điểm): Cho sin .2 3 . Tính sinα, tanα, cotα ? vaø 3 2 2Câu III (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) có phương trình 3x 4y 5 0 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(–2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) II./ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó!A. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (1,0 điểm) Với mọi a, b là số thực dương, chứng minh rằng:1 1 4 . a b a bCâu Va (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ( x 1)2 ( y 3)2 25 . a.) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C). b.) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1). B. Theo chương trình Nâng cao: Câu IVb(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x2 2 x2 y2 1. 4 1Câu Vb(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp ( E) :a.) Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của elíp. b.) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều----------------------HẾT-------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – KHỐI 10 (Gồm 02 trang).Câu Câu I (3,5 điểm) Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm 1. Cho f ( x) x 2(m 1) x m 3 . Xác định m để f ( x) 0, x (1,5) 0,5 0,5 0,5 (1,0) 0,25/0,25 0,25/0,25 (1,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5) 0,25 0,25 0,5/ 0,5 (2,0) 0,5 0,5 1,0 ' ( m 1)2 m 3 m2 m 2 a 0 f ( x) 0, x R m2 m 2 0 ' 0. 2 m 1 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:.a.)2 x2 7 x 5 x 1 x 1 0 x 1 (HS không đặt ĐK: -0,25đ) 2 2 2x 7x 5 ( x 1)2 x 5x 4 0 x 1 x 1 (Bình phương 2 vế không thử lại : -0,25đ) x 1 x 4 b.)2 5 x 1 2x 1 2 5 2(2 x 1) 5( x 1) 0 0 x 1 2x 1 ( x 1)(2 x 1) 4 x 2 5x 5 3 x 0 0 ( x 1)(2 x 1) ( x 1)(2x 1)1/2 1 0 - 0 + 1 Tập nghiệm: ( ; ) (1;3) 2 + Câu II (1,5 điểm) Cho sin x VT 3 0 .-2 3 . Tính sinα, tanα, cotα ? vaø 3 2 2Ta có: cos2 α = 1 sin 2α = 1 4 5 5 = cos 9 9 3 5 3 Vì nên cos 2 2 3tanα .Câu III (2,0 điểm)sinα 2 cosα 5 , cotα cosα sinα 2 5b.) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(–2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) . Đường tròn (C) có tâm I(–2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) nên có bán kính: R d( I ,( )) 3x 4y 5 9 16 3.( 2) 5 3 5Vậy, phương trình của đường tròn (C) là: ( x 2)2 ( y 1)2 9 A. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa Với mọia, b là số thực dương, chứng minh rằng:1 1 4 a b a b(1,0) 2.(1,0 điểm)Áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số 1 1 a b 2 ab và 2 a b aba và b , 1 và 1 , ta có:.a b0,25/0,251 1 1 1 4 Nhân theo vế các BĐT trên ta được: ( a b)( ) 4 a b a b a b0,25/0,25Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ( x 1)2 ( y 3)2 25 . a.) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C) Tâm I(1;-3) Bán kính R = 5 b.) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1) Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại M nhận IM ( 3; 4) làm VTPT Nên phương trình của tiếp tuyến là: 3( x 2) 4( y 1) 0 3x 4y 10 0 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu Va (2,0 điểm) Câu IVb (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất
