SỞ GD-ĐT NINH THUẬN TRƯỜNGTHPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 5) LỚP 11 NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Toán. Chương trình: CHUYÊN Thời gian làm bài: 45. phút (Không kể thời gian phát, chép đề)Bài 1: ( 6 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a. Chứng minh AC SD. b. Chứng minh MN (SBD). c. Cho AB = a , SA =.a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). 2Bài 2 ( 4 điểm): Cho hình chóp , đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của SBD. Chứng minh rằng (ACF) (SBC), (AEF) (SAC)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp N M D O A B I CĐiểm Bài 1: a. Chứng minh AC SD. Gọi O = AC BD. Do là hình chóp đều nên SO (ABCD) SO AC và BD AC AC (SBD) AC SD. Hình vẽ đúng: 0,5 0,50,25 0,25 0,5 0,5 0,5b. Chứng minh MN (SBD) MN là đường trung bình trong tam giác SAC nên MN // AC Do AC (SBD) nên MN (SBD). c. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Ta có SA = SB =SC = SD =.a 3 a ; SO SA2 OA2 2 20,5 + 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25(SBC) (ABCD) = BC Gọi I là trung điểm BC OI BC Do SO (ABCD) SO BC OI BC Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là SIO Xét tam giác SIO vuông tại O:.tan SIO SO 1 IOSIO 450 . Vậy góc giữa (SBC) và (ABCD) là 2: Chứng minh (ACF) (SBC).EHình vẽ đúng: 0,5FTa có : BC SA BC AB BC (SAB) (SBC) (SAB) (*).A D0,25 0,25BCMặt khác : AD (SAB) AD SB DF SB (gt) AF SB Do (*) nên AF (SBC) (ACF) (SBC)0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25Chứng minh (AEF) (SAC) Ta có : D SA B = D SA D Do đó SBD là tam giác cân tại SE = SF ï ï Þ EF / / BD í ï SA = SD ï îMặt khác BD SA BD AC BD (SAC) EF (SAC) (SEF) (SAC).