Tài liệu tham khảo về ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1 | HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ Bưu CHÍNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM VIỄN THÔNG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD THỜI GIAN 120 phút MÔI ĐỀ 4 CÂU một câu loại 1 một câu loại 2 một câu loại 3 và một câu loại 4 A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM 1. Tính đạo hàm của hàm sô y ln X V1 X2 . 2. Tính đạo hàm của hàm sô y ex In sin X . 3. Tính đạo hàm của hàm sô y X 2earctg x 4. Tính đạo hàm của hàm sô sin X y X cos X - sin X X 4 5. Tính đạo hàm tại x 0 của hàm sô f x 0 k 1 sin X khi X 0 khi X 0 6. Tính vi phân của hàm sô r . a _ .2 f x arcsin X X a là hằng sô. 7. Tính vi phân của hàm sô y a2 - X2 32x . 8. Tính dy và d2 y biết y In X X tích phân I ị dx . J 1 ex 10. Tính tích phân I ị arctg X 1 dx. 11. Tính tích phân I f 1 sin 2 x dx J sin2 X 12. Tính tích phân I ị X 3xdX. 1 13. Tính tích phân I 1 dx . 1 3x 14. Tính tích phân I 1 dx 9 - x X 15. Tính tích phân T - ĩ dx Mix x x x B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM 1. Tính giới hạn sau lim- . x 1 x 1 2. Tính giới hạn sau lim 4 . x 0 x3 3. Tính giới hạn sau 1 ì 7 4x e4x 1 . 4. Tính giới hạn sau lim x e4 x x. x 0 V 5. Tính giới hạn sau lim 1 x lnx. x 0 v 7 6. Chứng minh rằng arcsin x và ln 1 tgx là các vô cùng bé tương đương khi x 0 . f x fln 1 x - ln 1 x khi x 1 x 0 7. Cho hàm số a khi x 0 Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x 0. 8. Cho hàm số ax r x e - 2 f x x khi x 0 A khi x 0 Tìm hằng số A để hàm số liên tục tại x 0. 9. Tìm cực trị của hàm số y TVTl 2 tích phân T _ 1 x2dx 1 1 x 4 tích phân 0 1 ỉ In 3 1 - ex 1 ex dx. 12. Tính tích phân tích phân 3 _ I J x S 9 - x2 dx. -3 n I J x2 sin 2 x . 0 tích phân 1 I J xe Xdx . 0 đạo hàm cấp n của hàm số x y x ĩ C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM 1. Tìm cực trị của hàm số z x3 3x2 y5 6 7 8 9 10. 2. Tìm cực trị của hàm số 2 . .2 z x xy y - 4ln x -10 In y. 3. Tìm cực trị của hàm số z 2ax - x 2 2by - y2 0. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z x2 2 xy - 4 x 8 y trên miền D 0
