Tài liệu Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2011 - 2012 tỉnh Thanh Hóa tập hợp các đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa qua các năm, giúp các em ôn tập và chuẩn bị cho kì thi HSG thật tốt. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2011- 2012 Môn thi: Toán Lớp: 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). Câu I. (6,0 điểm). Bµi 1: a) Chøng minh r»ng: b/Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi. Bµi 2: Cho , , chøng minh r»ng Câu II. (5,0 điểm). Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: x4 + bx3 + x2 + bx + 1 = 0 có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau. Bài 2: Giải hệ phương trình: Câu III. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến đối xứng trung tuyến AM qua AD cắt BC tại N. Chứng minh: Câu IV. (4,0 điểm). Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB=2R (R lµ mét ®é dµi cho tríc). M, N lµ hai ®iÓm trªn nöa ®êng trßn (O) sao cho M thuéc cung AN vµ tæng c¸ckho¶ng c¸ch tõ A, B ®Õn ®êng th¼ng MN b»ng 1) Gäi giao ®iÓm cña hai d©y AN vµ BM lµ I, giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AM vµ BN lµ K. Chøng minh r»ng 4 ®iÓm M, N, I, K cïng n»m trªn mét ®êng trßn. TÝnh b¸n kÝnh cña ®êng trßn ®ã theo R. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch KAB theo R khi M, N thay ®æi nh÷ng vÉn tháa m·n gi¶ thiÕt cña bµi to¸n. Câu V. (2,0 điểm). Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liên trước và sau nó. Chứng minh rằng 2012 số bằng nhau . HẾT
