Nội dung của chương 1 Số phức và ứng dụng nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa, biểu diễn số phức trên hệ tọa độ, các dạng biểu diễn số phức, các phép tính, các tính chất, các dạng biểu diễn số phức. Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực. | Chương 1 SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG Nội dung Định nghĩa Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ Các dạng biểu diễn số phức Các phép tính Các tính chất Các dạng biểu diễn số phức Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực Định nghĩa số phức i,j: đơn vị ảo (i2=j2=-1) a: phần thực, a= Re[z] b : phần ảo, b= Im[z] a=0 ⇒ z= jb: số thuần ảo b=0 ⇒ z=a: số thực z*= a – jb: số liên hợp phức * = |z|2=a2+b2 Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ Toạ độ Descartes và cực Toạ độ cực Công thức liên hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực Công thức Euler Các dạng biểu diễn số phức Dạng lượng giác Dạng mũ và cực Dạng mũ Dạng cực Kí hiệu: Các giá trị đều là argumen của z, nhưng thông thường ta chọn sao cho 6 Ví dụ1 Biểu diễn các số phức sau trên hệ tọa độ vuông góc và chuyển chúng sang dạng cực. i) 1 – j ii) – 3 + 2j Ví dụ2 Chuyển các số phức sau sang dạng lượng giác và dạng đại số (hệ Descartes) i) 2 (0) ii) 3 ( ) iii) 1 ( /2) Các phép tính Phép cộng Phép trừ z = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2) z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2) Phép chia Phép nhân Với: Các phép tính Phép lũy thừa Phép khai căn Một số phép tính đặc biệt z + z* = a + jb + a - jb = 2a = [z] * = z*.z =|z|2 Các tính chất Ví dụ3 Ví dụ4 Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 1 Phương pháp 2 Trạng thái mạch điện Quá trình điều hòa Quá trình quá độ Quá trình xác lập điều hòa t ∞ Biểu diễn đại lượng điều hòa Biểu diễn đại lượng điều hòa Ví dụ Tìm biên độ phức các hàm sau: u(t)=5cos(10t+900) (V) i(t)=3sin(20t-300) (A) Các tính chất Nhân với hằng số Đạo hàm Tích phân Công trừ Định luật Kitchoff Quan hệ dòng-áp trên RLC ở trạng thái xác lập điều hòa Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 1 Đối với mạch điện chỉ có 1 kích nguồn thích tác động Đọc kỹ yêu cầu bài toán, phân tích các thông số và sơ đồ mạch điện Áp dụng định luật Kirchoff viết phương trình mạch điện Áp dụng cách biểu diễn đại lượng điều hòa phức hóa phương trình mạch điện Giải phương trình phức hóa, suy ra kết quả Ví dụ7 Cho mạch điện gồm R, L, và C mắc nối tiếp như hình bên dưới. Xác định dòng điện i(t) khi mạch ở trạng thái thường trực bằng phương pháp 1. Khi mạch xác lập điều hòa, i(t) biến thiên tuần hoàn với tần số gốc ω. Vì vậy ta có thể áp dụng phương pháp biên độ phức để phân giải mạch điện. Áp dụng định luật Kirchoff 2 ta có: Đổi sang biên độ phức: Thay vào phương trình trên ta được: Ta chỉ việc đổi biên độ phức sang miền thời gian một cách dễ dàng Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 2 Đối với mạch điện chỉ có 1 kích nguồn thích tác động Đọc kỹ yêu cầu bài toán, phân tích các thông số và sơ đồ mạch điện Áp dụng quan hệ dòng áp RLC, phức hóa mạch điện mạch điện Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện phức hóa Giải phương trình phức hóa, suy ra kết quả Ví dụ8 Cho mạch điện gồm R, L, và C mắc nối tiếp như hình bên dưới. Xác định dòng điện i(t) khi mạch ở trạng thái thường trực bằng phương pháp 2. Phức hóa mạch điện: Tổng trở: Áp dụng định luật Ohm cho mạch điện, ta có: Ứng dụng phân tích mạch điện Nguyên lý chồng chất Đối với mạch điện có nhiều nguồn kích thích tác động Ví dụ9 Cho sơ đồ mạch điện sau như hình bên dưới. Xác định i(t), i1(t) và i2(t) bằng phương pháp biên độ phức Hết chương 1
