Phần 1 Đề cương bài giảng Giải tích hàm nâng cao gồm nội dung 2 chương đầu tài liệu. Chương 1 trình bày những kiến thức cơ bản về giải tích hàm làm cơ sở cho nội dung của các chương tiếp theo. Chương 2 đề cập đến các kiến thức về các họ khả tổng và e- tôpô cũng như p - tôpô và dạng ánh xạ quan trọng mà tất cả những phần sau đều dựa trên nền kiến thức của chương này.