Bài giảng môn học Cấu trúc máy tính: Bài 2 trình bày về đại số Boolean như các phép toán, biểu diễn hàm Boolean, tính chất của đại số Boolean, các định lý và bài tập. | ĐẠI SỐ BOOLEAN ĐẠI SỐ BOOLEAN Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic. Các biến Boolean là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1 (đôi khi gọi là True hoặc False) (True = 1; Faslse = 0) Hàm Boolean là hàm của các biến Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Đại số Boolean gồm các phép toán cơ bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR) CÁC PHÉP TOÁN NOT: x x’ Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại. Kí hiệu cổng X not X 0 1 1 0 Input Output Bảng sự thật CÁC PHÉP TOÁN AND: x and y x y xy X Y X and Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Bảng sự thật: Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1, ngược lại là 0 CÁC PHÉP TOÁN OR: x or y x y x+y X Y X or Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Bảng sự thật: Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là 1, ngược lại là 0 CÁC PHÉP TOÁN NAND: X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X nand Y = not (X and Y) = Là cổng bù của AND Có ngõ ra là ngược lại với cổng AND CÁC PHÉP TOÁN NOR: X Y Z 0 0 | ĐẠI SỐ BOOLEAN ĐẠI SỐ BOOLEAN Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic. Các biến Boolean là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1 (đôi khi gọi là True hoặc False) (True = 1; Faslse = 0) Hàm Boolean là hàm của các biến Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Đại số Boolean gồm các phép toán cơ bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR) CÁC PHÉP TOÁN NOT: x x’ Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại. Kí hiệu cổng X not X 0 1 1 0 Input Output Bảng sự thật CÁC PHÉP TOÁN AND: x and y x y xy X Y X and Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Bảng sự thật: Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1, ngược lại là 0 CÁC PHÉP TOÁN OR: x or y x y x+y X Y X or Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Bảng sự thật: Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là 1, ngược lại là 0 CÁC PHÉP TOÁN NAND: X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X nand Y = not (X and Y) = Là cổng bù của AND Có ngõ ra là ngược lại với cổng AND CÁC PHÉP TOÁN NOR: X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X nor Y = not (X or Y) = Là cổng bù của OR Có ngõ ra ngược với cổng OR CÁC PHÉP TOÁN XOR (Exclusive-OR): X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Exclusive OR - XOR XOR - True if both inputs are different Tương tự cổng OR, nhưng có thêm 1 vòng ở trước Ngõ ra là 1 nếu số ngõ vào có giá trị 1 là một số lẻ, ngược lại là 0 BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN B C F A Biểu diễn đại số: Biểu diễn cổng: BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN = X X+1 = 1 = 0 X+1 = 1 X+Y = Y+X = A+(B+C) = (A+B)+C A.() = ().C = A A+A=A CÁC ĐỊNH LÝ Một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với một mệnh đề khác khi ta thay 0→1, 1→0, +→., .→+ Định lý: Khi một mệnh đề đúng thì mệnh đề đối ngẫu của nó cũng đúng VD: hai mệnh đề đối ngẫu: CÁC ĐỊNH LÝ Định lý De-Morgan: Bù của tổng bằng tích các bù Bù của tích bằng tổng các bù A1+A2+ +An=. .An An = A1+A2+ +An CÁC ĐỊNH LÝ Luật nuốt: A(A+B) = A A+AB = A Luật dán: BÀI TẬP 1 Dùng bảng chân trị chứng minh Định lý De Morgan 3 biến: (ABC)’ = A’ + B’ + C’ 2. Lập bảng chân trị hàm XOR 3 biến: x = A B C 3. Dùng Đại số Boolean đơn giản các biểu thức sau a. A + AB b. AB + AB’ c. A’BC + AC d. A’B + ABC’ + ABC 4. Dùng Định lý De Morgan chứng minh: a. (A + B)’ (A’ + B’)’ = 0 b. A + A’B + A’B’ = 1
