Bài giảng Tin học cơ sở: Bài 5 - Các hàm đại số logic và ứng dụng có nội dung trình bày các hàm đại số logic, biểu diễn các hàm đại số logic, áp dụng vào thiết kế mạch, ví dụ về thiết kế một bộ cộng. | BÀI GIẢNG TIN HỌC CƠ SỞ Giảng viên: ĐÀO KIẾN QUỐC Mobile Email: dkquoc@ BÀI 5. CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC VÀ ỨNG DỤNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NỘI DUNG Các hàm đại số logic Biểu diễn các hàm đại số logic Áp dung vào thiết kế mạch Ví dụ về thiết kế một bộ cộng CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Đại lượng chỉ nhận giá trị trên tập D = {0,1} được gọi là biến boole, biến nhị phân hay biến logic Hàm của các biến boole và có giá trị trên tập D {0,1} được gọi là hàm đại số logic hoặc hàm boole. Số biến của hàm cũng gọi là số ngôi. Do tính hữu hạn của miền xác định nên luôn luôn có thể cho hàm boole dưới dạng bảng trực tiếp giá trị của nó đối với các đối (các giá trị của biến) tương ứng. Với số ngôi n đã xác định, có thể chứng minh được có đúng 22n hàm n ngôi. Mỗi hàm đại số logic n ngôi cũng được xem như một phép toán n ngôi. x1 x2 f(x1,x2) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC QUAN TRỌNG Với số ngôi n=0 có đúng hai hàm (đây là các hàm hằng) : f0 ≡ 0 f1 ≡ 1 Với n=1 có đúng 4 hàm 1 ngôi. Ngoài các hàm hằng f0(x) ≡0, f1(x) ≡1 còn hàm f2(x) = x và hàm phủ định f3(x) = ┐x. Phép toán phủ định ┐ được xác định như sau: ┐0=1, ┐1=0 MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC QUAN TRỌNG Với n= 2 có đúng 16 hàm hai ngôi. Sau đây là một số hàm quan trọng: Hàm tuyển, được xem như một phép toán 2 ngôi, ký hiệu qua V, f(x,y)=xVy, còn gọi là phép cộng logic 0V0 = 0, 0V1=1V0=1V1 = 1 Hàm tuyển là sự thể hiện của “hoặc” trong logic mệnh đề Hàm hội được xem như một phép toán 2 ngôi, ký hiệu qua , f(x,y)=x y, còn gọi là phép nhân logic 0 1=1 0 = 0 0 = 0, 1 1=1 Hàm tuyển là sự thể hiện của “và” trong logic mệnh đề MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Phép kéo theo, ký hiệu qua , f(x,y) = x y 0 0 =1, 0 1= 1, 1 0 = 0, 1 1=1 Phép kéo theo thể hiện một suy luận thế nào là đúng Cộng theo mô đun 2, ký hiệu qua 0 0 =0, 0 1= 1, 1 0 = 1, 1 1=0 Cộng theo module 2 thể hiện kết quả của phép cộng hai bít không tính tới bít nhớ sang hàng bên trái, khi đó kết quả này chính | BÀI GIẢNG TIN HỌC CƠ SỞ Giảng viên: ĐÀO KIẾN QUỐC Mobile Email: dkquoc@ BÀI 5. CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC VÀ ỨNG DỤNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NỘI DUNG Các hàm đại số logic Biểu diễn các hàm đại số logic Áp dung vào thiết kế mạch Ví dụ về thiết kế một bộ cộng CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Đại lượng chỉ nhận giá trị trên tập D = {0,1} được gọi là biến boole, biến nhị phân hay biến logic Hàm của các biến boole và có giá trị trên tập D {0,1} được gọi là hàm đại số logic hoặc hàm boole. Số biến của hàm cũng gọi là số ngôi. Do tính hữu hạn của miền xác định nên luôn luôn có thể cho hàm boole dưới dạng bảng trực tiếp giá trị của nó đối với các đối (các giá trị của biến) tương ứng. Với số ngôi n đã xác định, có thể chứng minh được có đúng 22n hàm n ngôi. Mỗi hàm đại số logic n ngôi cũng được xem như một phép toán n ngôi. x1 x2 f(x1,x2) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC QUAN TRỌNG Với số ngôi n=0 có đúng hai hàm (đây là các hàm hằng) : f0 ≡
