Bài giảng Đồ họa 2D: Các phép biến đổi có nội dung trình bày khái niệm phép biến đổi, công thức phép biến đổi, định nghĩa biến đổi Affine, hệ tọa độ thuần nhất, công thức xác định ảnh của một điểm, cấu trúc dữ liệu, biến đổi điểm – cài đặt, phép biến đổi tịnh tiến, phép biến đổi quay và các nội dung khác. | ĐỒ HỌA 2D CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Giảng viên Bùi Tiến Lên Trang Phép biến đổi là gì ? Phép biến đổi là một ánh xạ từ không gian R2 vào R2 : Biến một điểm P thành một điểm P’ Biến một đối tượng S thành đối tượng S’ P P’ T S S’ Ảnh Trang Công thức phép biến đổi Trang Định nghĩa biến đổi affine Phép biến đổi affine là phép biến đổi mà các hàm biến đổi Tx, Ty có dạng tuyến tính. Tx(x, y) = ax + cy + e Ty(x, y) = bx + dy + f Trang Hệ tọa độ thuần nhất Heä toïa ñoä Ñeà caùc Heä toïa ñoä thuaàn nhaát P(Px, Py) P(Px, Py, 1) P(Px, Py) P(wPx, wPy, w) Trang Công thức xác định ảnh của một điểm Ma trận biến đổi Trang Công thức xác định ảnh của một điểm Trang Cấu trúc dữ liệu // Lưu thông tin phep bien doi affine struct TAffine2D { double M[3][3]; }; Trang Biến đổi điểm – Cài đặt TPoint2D TransformPoint2D(TAffine2D T, TPoint2D P) { TPoint2D Q; = [0][0]* + [1][0]* + [2][0]; = [0][1]* + [1][1]* + [2][1]; return Q; } Trang Cài đặt . | ĐỒ HỌA 2D CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Giảng viên Bùi Tiến Lên Trang Phép biến đổi là gì ? Phép biến đổi là một ánh xạ từ không gian R2 vào R2 : Biến một điểm P thành một điểm P’ Biến một đối tượng S thành đối tượng S’ P P’ T S S’ Ảnh Trang Công thức phép biến đổi Trang Định nghĩa biến đổi affine Phép biến đổi affine là phép biến đổi mà các hàm biến đổi Tx, Ty có dạng tuyến tính. Tx(x, y) = ax + cy + e Ty(x, y) = bx + dy + f Trang Hệ tọa độ thuần nhất Heä toïa ñoä Ñeà caùc Heä toïa ñoä thuaàn nhaát P(Px, Py) P(Px, Py, 1) P(Px, Py) P(wPx, wPy, w) Trang Công thức xác định ảnh của một điểm Ma trận biến đổi Trang Công thức xác định ảnh của một điểm Trang Cấu trúc dữ liệu // Lưu thông tin phep bien doi affine struct TAffine2D { double M[3][3]; }; Trang Biến đổi điểm – Cài đặt TPoint2D TransformPoint2D(TAffine2D T, TPoint2D P) { TPoint2D Q; = [0][0]* + [1][0]* + [2][0]; = [0][1]* + [1][1]* + [2][1]; return Q; } Trang Cài đặt void Read_Transform_Convert_Draw_2D(CDC *pDC, char *filename, TAffine2D T) { . . . TPoint2D P1, P2; CPoint Q1, Q2; int r, g, b; // Doc doan thang tu tap tin f >> >> >> >> >> r >> g >> b; // Bien doi doan thang P1 = TransformPoint2D(T, P1); P2 = TransformPoint2D(T, P2); // Chuyen toa do doan thang Q1 = ConvertWorldToScreen2D(P1); Q2 = ConvertWorldToScreen2D(P2); // Ve doan thang pDC->MoveTo(, ); pDC->LineTo(, ); . . . } đọc biến đổi xén chuyển tọa độ vẽ Trang Tính chất phép biến đổi affine Một phép biến đổi affine luôn có 3 tính chất Bảo toàn tính thẳng Bảo toàn tỉ lệ Bảo toàn song song Trang Bảo toàn tính thẳng GT d laø ñöôøng thaúng d’ = T(d) KL d’ laø ñöôøng thaúng T d d’ Trang Bảo toàn tỉ lệ GT A, B, C laø 3 ñieåm thaúng haøng A’ = T(A) B’ = T(B) C’ = T(C) KL A’:B’:C’ = A:B:C A B C A’ B’ C’ T Trang Bảo toàn song song GT d1 // d2 d1’ = T(d1) d2’ = T(d2) KL d1’ // d2’ T d1 d2 d1’ d2’ Trang Hệ quả -Đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng. .
