Tham khảo tài liệu 'đáp án toán khối d năm 2006', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm có 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) y=−+ x3 3x 2. • TXĐ: \. • =−2 =⇔=−= Sự biến thiên: y' 3x 3, y' 0 x 1,x 1. 0,25 Bảng biến thiên: x -∞ -1 1 +∞ y' _ 0 + 0 + ∞ 4 + y 0 -∞ 0,50 yCĐ = y1()−= 4,y = y10. () = CT • Đồ thị: y 4 2 −2 0,25 − 1 O 1 x 2 Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình đường thẳng d là: y=−+ m() x 3 20. 0,25 () Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 32−+= −+ ⇔− ++−= x 3x 2 m() x 3 20 () x 3() x 3x 6 m 0. 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị ()C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0,25 fx()=++− x2 3x6 m có 2 nghiệm phân biệt khác 3 ⎧ 15 ⎪⎪⎧Δ=946m −() − > 0 m > ⇔⇔⎨⎨4 ⎪f3()=− 24m ≠ 0 0,25 ⎩ ⎪⎩m≠ 24. 1/4 II 2,00 1 Giải phương trình (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: −−=⇔+=2sin x 2sin2 x 0 sin x() sin 2x sin x 0 0,50 ⇔+=sin2 x() 2cos x 1 0. • sin x=⇔=π 0 x k() k ∈] . 0,25 12π • cos x=− ⇔ x =± + k2 π() k ∈] . 0,25 23 2 Giải phương trình (1,00 điểm) t12 + Đặt t2x1t0x=−≥()⇒ = . Phương trình đã cho trở thành: 2 0,25 t4t4t1042−+−= 2 ⇔−()t1() t2 + 2t10 −= ⇔=t1,t = 21. − 0,50 Với t1,= ta có x1.= Với t21,=− ta có x2=− 2. 0,25 III 2,00 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d1 (1,00 điểm) α Mặt phẳng () đi qua A1;2;3() và vuông góc với d1 có phương trình là: 0,50 2x()()()−−−+−=⇔ 1 y 2 z 3 0 2xy −+−= z 3 0. α Tọa độ giao điểm H của d1 và () là nghiệm của hệ: ⎧x2−+− y2 z3 ⎧x0= ⎪⎪== ⎨⎨211− ⇔=−y1⇒ H0;1;2.()− 0,25 ⎪⎪−+−= ⎩2x y z 3 0 ⎩z2= −− Vì A' đối xứng với A qua d1 nên H là trung điểm của AA ' ⇒ A'() 1; 4;1 . 0,25 2 Viết phương trình đường thẳng Δ (1,00 điểm) Δ Δ Vì đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 , nên đi qua giao điểm B của α 0,25 d2 và (). α Tọa độ giao điểm B của d2 và () là nghiệm của hệ: ⎧x1−−+ y1 z1 ⎧x2= ⎪⎪== ⎨⎨−12 1⇔=−y1⇒ B2;1;2.()−− 0,25 ⎪⎪−+−= ⎩2x y z 3 0 ⎩z2=− G JJJG Vectơ chỉ phương của Δ là: .
