Tài liệu "Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình" sau đây sẽ hướng dẫn các em học sinh cách giải các bài tập dạng toán hệ phương trình nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các dạng bài tập của dạng toán này và có cách giải phù hợp, đúng nhất và nhanh nhất, cũng như giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề. | Đ T N PH ĐƯA V H Nguy n T t Thu12 Ví d 1. Gi i phương trình √ √ 3+x+ 6−x=3+ L i gi i. Phương trình này chúng ta đã có cách gi i trên. Ta th y v trái c a phương trình trên là t ng c a hai căn th c, còn v ph i ch a tích c a hai căn th c đó và ta nh n th y hai căn th c v trái có quan h t ng bình phương c a chúng b ng 9 (t c là hai căn th c này đã có hai quan h m t là t phương trình đã cho, hai là t ng bình phương b ng 9), do đó n u ta √ √ đ t a = x + 3, b = 6 − x thì ta có đư c h phương trình Đây là h đ i x ng lo i I, gi i h này ta đư c (a, b) = (0, 3) ho c (3, 0). • V i a = 3, ta tìm đư c x = 0. • V i a = 0, d dàng tính đư c x = −3. V y phương trình đã cho có hai nghi m là x = 0 và x = −3. Nh n xét. Khi g p phương trình có d ng :/ /o F f (x), n nl uy en a + b = 3 + ab a2 + b 2 = 9 a + f (x), m Khi gi i h phương trình nói riêng và gi i toán nói chung, ta thư ng tìm cách làm gi m s n c n tìm. Lúc đó bài toán s d gi i quy t hơn. Tuy nhiên trong nhi u bài toán gi i phương trình thì vi c đưa thêm vào m t s n ph (t c là tăng s n c n tìm lên) l i giúp cho ta gi i quy t bài toán t t hơn. (3 + x)(6 − x). b − f (x) = c, to an . n PHƯƠNG TRÌNH vn (I) ta có th đ t u = n a + f (x) và v = m b − f (x) đ đưa bài toán v vi c gi i h phương trình G(u, v) = c un + v m = a + b Gi i h này ta tìm đư c u, v. T đó có th suy ra đư c giá tr c a x. ht Chú ý. Khi tìm đư c u, v đ tìm x ta ch c n gi i m t trong hai phương trình ho c m b − f (x) = v. 1 2 tp a + f (x) = u Trư ng THPT Lê H ng Phong, thành ph Biên Hòa, t nh Đ ng Nai. Bài vi t đư c trình bày l i b ng chương trình so n th o LaTeX b i can_hang2007. Đ ngh các b n ghi rõ ngu n c a khi đăng t i trên các trang web khác. 1 2 Ví d 2. Gi i phương trình √ 3 Nguy n T t Thu √ 12 − x = 6. 12. Đ t u = √ 3 24 + x + L i gi i. Đi√ ki n đ phương trình có nghĩa là x u 3 D th y u 36, v 0. Ta có h phương trình u+v =6 ⇔ u3 + v 2 = 36 24 + x và v = v =6−u ⇔ u3 + (6 − u)2 = 36 Phương trình u(u2 + u − 12) = 0 có ba nghi m tìm đư c x = .
