Đề thi thử ĐH môn Toán khối A, B, D năm 2009 - 2010 của trường THPT Chuyên Hạ Long có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới. | Tõng ngµy cuéc sèng ®i qua Xin c©y ®¹o ®øc në hoa trong lßng Tr−êng THPT chuyªn H¹ Long ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ §Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 lÇn 1 M«n thi: To¸n, Khèi A Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò i. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + 3 x2 − 9 x + 3 cã ®å thÞ lµ (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2. T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã hÖ sè gãc nhá nhÊt vµ viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm ®ã. C©u II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh sin x cos 2 x + cos2 x (tan 2 x − 1) + 2sin3 x = 0 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 7 x−2 − 7 C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n lim x →0 − x2 +2 x +4 = −x2 + 2 x + 4 − ( x − 2) 1 − cos x (1 − 1− x ) 2 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho ®−êng trßn O , b¸n kÝnh R . H×nh chãp S. ABCD cã SA = h cè ®Þnh vµ vu«ng gãc víi ®¸y, ABCD lµ tø gi¸c thay ®æi nh−ng lu«n néi tiÕp ®−êng trßn ®· cho vµ cã AC ⊥ BD . T×m b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S. ABCD vµ x¸c ®Þnh d¹ng cña tø gi¸c ABCD ®Ó thÓ tÝch S. ABCD lín nhÊt. C©u V (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi mäi sè d−¬ng a, b, c ta cã 1 1 1 1 + 3 + 3 ≤ 3 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc ii. phÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn (A hoÆc B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho h×nh thoi ABCD cã A (1;3) , B (4; − 1) , AD song song víi trôc Ox vµ xD < 0 . T×m täa ®é c¸c ®Ønh C, D . 2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) : x2 + y2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 , viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A (4;5) vµ c¾t (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho EF = 8 C©u (1,0 ®iÓm) Khai triÓn P ( x) = (1 + x + x2 + x3 ) = a0 + a1 x + a2 x2 + . + a15 x15 . TÝnh hÖ 5 sè a10 vµ tæng T = a1 + 2a2 + 3 a3 + . + 15 a15 . B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy 1. Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A ∈ ∆ :2 x − 3 y + 14 = 0 , BC ∆ , ®−êng cao CH : x − 2 y − 1 = 0 biÕt trung ®iÓm AB lµ M (−3; 0) . T×m täa ®é c¸c
