Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần 1 môn Toán năm 2013-2014 dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 6 câu hỏi bài tập với thang điểm 7, phần riêng các bạn được chọn giữa phần chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. và thử sức mình với đề thi này nhé. | TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN 1 Năm học: 2013 - 2014 Môn: Toán - Khối A, A1. Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm 01 trang --------------------*******-------------------A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x 4 có đồ thị là ( C ) 1 x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 15 4 b. Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho S IAB với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 3cos x 2 3 cos x 1 cot 2 x Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 x 8 x 4 12 y 2 5 4 y 3 13 y 18 x 9 2 3 2 4 x 8 x 4 2 x 1 2 y 7 y 2 y 0 1 , x, y 2 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình sau: log 2 2x 7 log 2 2 x 1 log 2 x 3 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC; biết góc giữa MN với mp(ABC) bằng 600 .Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC, MN theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c 0 thỏa mãn 3 a 4 b4 c 4 7 a 2 b2 c 2 12 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 b 2c c 2a a 2b B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng 1 : 2 x 11 y 7 0 và 2 : 2 x 3 y 4 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 8; 14 cắt hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt tại A, B sao cho 2 AM 3MB 0 Câu 8a (1,0 điểm) Một hộp có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh và 6 viên bị màu vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 mầu. 3 Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x .
